増刊 数理科学 発売日・バックナンバー

場の理論の構造と幾何－３次元超対称場の理論からその先へ

数物系のためのシンプレクティック幾何学入門

幾何学的に理解する－物理数学

数理物理における固有値問題－基礎からスペクトル理論へ

ループ量子重力理論への招待－入門から新たな進展に向けて

ゲージ理論の基礎数理－物理学的背景からトポロジー・微分幾何・関数解析まで

４次元微分幾何学への招待－不定値計量の存在、ニュートラル計量、複素曲面、ツイスター

＜内容詳細＞

「数理科学」誌の連載（2011年11月号～2014年6月号 (16回)）を一冊化．第一線で活躍してきた著者達が「数学的な感覚」についてそれぞれ思うところを語る．
■I. 数学的感覚って何だろう
・「数学的感覚」 砂田利一
・「私の数学感覚」 浦川　肇
・「想像力の翼を広げて」 瀬山士郎
・「待ち受ける心」 小谷元子

■II. 論理と数学的感覚
・「数学の理解はどこから生じるか」
　　～数覚は存在するか～ 上野健爾
・「知性の基盤としての数理感覚」
　　～歴史+哲学+教育の総合的視座の確立に向けて～ 長岡亮介
・「美しきものを見し人は」 桂　利行
・「「集合と位相」入門の入門」 川崎徹郎

■III. 様々な数学的感覚
・「自明でない最初の場合を考える」 中村　郁
・「素数の発見」
　　～素数からゼータへの長い旅～ 黒川信重
・「すいの体積を小学生に教える」 岡部恒治
・「トポロジー覚」
　　～第7の知覚～ 阿原一志
・「不等式による評価」 森　真
・「数理モデルの座標」 鈴木　貴
・「現象を数学で記述する」 三村昌泰
・「数学を利用する感覚」 徳山　豪

重力とエントロピー－重力の熱力学的性質を理解するために

作用素環と無限量子系

情報幾何学の新展開－多様性とダイバージェンス関数、微分幾何学入門

臨時別冊・数理科学2014年3月
「ディラック方程式」
～ 相対論的量子力学と量子場理論 ～

日笠健一(東北大学教授)　著

＜内容詳細＞
前半は波動方程式としてのディラック方程式について述べ，後半は場の理論におけるディラック場を，ヴァイル場，マヨラナ場とともに解説．素粒子理論で重要な役割を果たすスピン1/2の粒子を理論的にどのように記述するかについて基礎的な部分をまとめた．論理的に飛躍がなく，かつすっきりした記述と，細かい計算の丁寧な展開を心がけて書かれた好著．
＜目次＞
第１章　ディラック方程式
　　1.1　シュレーディンガー方程式と相対性理論
　　1.2　ディラック方程式
　　1.3　ディラック方程式の解
　　1.4　ディラック粒子のスピン
　　1.5　電磁場中の粒子のディラック方程式
　　1.6　非相対論的領域における相対論的補正
　　1.7　自由粒子ハミルトニアンの対角化

第２章　一体問題
　　2.1　中心力場中のディラック粒子
　　2.2　クーロン場中のディラック粒子（水素原子）

第３章　相対論的共変性
　　3.1　相対論との整合性
　　3.2　ディラック方程式の共変形
　　3.3　ディラック方程式が真に相対論的な理論であること
　　3.4　空間反転，時間反転
　　3.5　スピノル2つからスカラー，ベクトルを構成する
　　3.6　ガンマ行列の代数
　　3.7　スピルノ2つで作れる量

第４章　反粒子
　　4.1　負エネルギー解
　　4.2　反粒子の波動関数
　　4.3　荷電共役行列C

第５章　ディラックスピノル
　　5.1　スピン1/2粒子の状態空間
　　5.2　任意の運動量・スピンの向きを持つディラックスピノル
　　5.3　スピノルに対する射影子

第６章　量子場の理論とディラック場
　　6.1　量子場
　　6.2　場の演算子
　　6.3　ラグランジアン密度と場の方程式
　　6.4　スカラー場
　　6.5　相互作用
　　6.6　ディラック場

第７章　スピン1/2粒子の場
　　7.1　ヴァイル場
　　7.2　ヴァイルフェルミオンのスピン状態
　　7.3　マヨラナ場
　　7.4　ヴァイル場とマヨラナ場の関係

第８章　場と状態の変換，C, P, T
　　8.1　場と状態のローレンツ変換
　　8.2　ディラック場と状態のローレンツ変換
　　8.3　荷電共役C
　　8.4　パリティP
　　8.5　時間反転T
　　8.6　CP変換
　　8.7　CPT変換とCPT定理
　　8.8　相互作用と変換の位相
　　8.9　粒子と反粒子の2体系

第９章　終章
　　9.1　さいごに
　　9.2　さらに勉強するために

付録A　電磁気
　　A.1　荷電粒子の古典力学
　　A.2　荷電粒子の量子力学
　　A.3　ゲージ変換
　　A.4　荷電粒子の相対論的力学

付録B　相対論
　　B.1　特殊相対性理論
　　B.2　4次元ベクトルとローレンツ変換
　　B.3　4次元ベクトルと内積
　　B.4　逆変換

付録C　球面調和関数
　　C.1　球面調和関数

付録D　ガンマ行列
　　D.1　ガンマ行列の等価性
　　D.2　ガンマ行列の積とトレース
　　D.3　フィールツ組み替え
　　D.4　ゴルドン分解
　　D.5　ガンマ行列のマヨラナ表示

付録E　D次元時空のガンマ行列とスピノル
　　E.1　D次元時空におけるガンマ行列の表現
　　E.2　D次元時空におけるスピノル

付録F　時間反転
　　F.1　量子力学における時間反転

参考文献

索引