増刊 数理科学 発売日・バックナンバー

臨時別冊・数理科学2014年2月
「弦理論と行列模型」
～ 弦理論の非摂動的定式化と新しい時空と物質の捉え方 ～

土屋麻人(静岡大学准教授)　著

＜内容詳細＞
本書は，弦理論の非摂動的定式化としての“行列模型”について解説したテキストである．議論の焦点である“創発する様々な時空”が，行列やゲージ場の自由度からどのように出現するのか，その仕組について解説しており，超弦理論のみならず非可換幾何学や量子重力理論の研究者にも有用となる一冊である．
＜目次＞
第１章　弦理論の非摂動効果
　　1.1　弦理論の非摂動効果
　　1.2　弦理論の非摂動的定式化の必要性

第２章　非臨界次元の弦理論と行列模型
　　2.1　リューヴィル理論
　　2.2　ランダム単体分割と行列模型
　　2.3　直交多項式の方法
　　2.4　球面極限
　　2.5　ダブルスケーリング極限
　　2.6　行列模型からみる弦理論の非摂動効果
　　2.7　リゾルヴェント
　　2.8　固有値インスタントン
　　2.9　行列模型における時空の出現

第３章　ラージN還元
　　3.1　行列場の理論のラージN還元
　　3.2　ゲージ理論のラージN還元
　　3.3　格子ゲージ理論におけるラージN還元
　　3.4　実空間から見たラージN還元
　　3.5　群多様体上のラージN還元
　　3.6　N=4超対称ヤン・ミルズ理論の非摂動的定式化

第４章　行列模型におけるT双対
　　4.1　Dブレーン有効作用とT双対
　　4.2　オービフォルディングと格子上の超対称性ゲージ理論

第５章　非可換幾何と行列模型
　　5.1　非可換平面
　　5.2　非可換球面
　　5.3　N=4超対称ヤン・ミルズ理論の非摂動的定式化2
　　5.4　ツイスト還元模型

第６章　超弦理論と行列模型
　　6.1　IIB行列模型
　　6.2　世界面上のGreen-Schwarz作用との対応
　　6.3　Dブレーン間の相互作用
　　6.4　光円錐弦の場の理論の導出
　　6.5　超弦理論の双対性
　　6.6　微分演算子解釈と曲った時空の実現
　　6.7　ユークリッド型模型のダイナミクス
　　6.8　(3+1)次元膨張宇宙の出現

付録A　リューヴィル作用の導出

付録B　Van der Monde行列式

付録C　Green-Schwarz作用の超対称性とK対称性

付録D　南部・後藤弦とSchild弦の対応

付録E　1ループ有効作用の計算

付録F　ユークリッド型模型の有限性

参考文献

臨時別冊・数理科学2013年9月
「統計力学から理解する超伝導理論」

北　孝文(北海道大学准教授)　著

＜内容詳細＞
斯学の基礎をその理解に必要な技術も含め余すところなく記述し，熱力学と量子力学をひととおり学んだ学部三四年生や大学院生が自習できるよう配慮した教科・参考書．超伝導を統計力学の問題として捉え，統計力学からの系統的なアプローチを採ることで，固体電子論に詳しくない人にとっても馴染みやすい構成となっている．
＜目次＞
第１章　熱・統計力学のまとめ
　　1.1　熱力学と山登り
　　1.2　状態量と状態方程式
　　1.3　熱力学の基本法則
　　1.4　平衡熱力学
　　1.5　エントロピーと内部エネルギーの熱力学的構成
　　1.6　エントロピーの統計力学的表式
　　1.7　平衡確率分布と熱力学関数

第２章　同種多粒子系の量子力学
　　2.1　置換の基礎
　　2.2　同種多粒子系の置換対称性
　　2.3　置換演算子の固有空間の構成
　　2.4　多粒子波動関数のブラケット表示
　　2.5　同種多粒子系の記述法―まとめ

第３章　量子理想気体の統計力学
　　3.1　ボーズ分布とフェルミ分布
　　3.2　一粒子エネルギー状態密度
　　3.3　単原子分子の三次元理想気体
　　3.4　高温からの展開
　　3.5　低温の三次元自由フェルミ粒子系
　　3.6　低温の三次元自由ボーズ粒子系
　　3.7　ボーズ-アインシュタイン凝縮と状態密度

第４章　密度行列と二粒子相関
　　4.1　密度行列
　　4.2　ブロッホ-ドミニシスの定理
　　4.3　単原子分子理想気体の二粒子相関

第５章　ハートリー-フォック近似とランダウのフェルミ液体論
　　5.1　ハートリー-フォック近似の導出
　　5.2　低温の一様フェルミ粒子系への適用

第６章　引力ポテンシャルと束縛状態
　　6.1　シュレーディンガー方程式の引力ポテンシャル問題
　　6.2　引力ポテンシャル問題の波数空間での考察
　　6.3　クーパー問題

第７章　超伝導平均場理論の基礎方程式
　　7.1　対凝縮のBCS波動関数
　　7.2　励起を担う準粒子場
　　7.3　ボゴリュボフ-ドジェンヌ方程式
　　7.4　相互作用ポテンシャルの固有関数展開

第８章　BCS理論
　　8.1　自己無撞着方程式
　　8.2　弱結合の有効対形成ポテンシャル
　　8.3　ギャップ方程式とその解
　　8.4　熱力学量の計算
　　8.5　スピン磁化率と超流動密度
　　8.6　マイスナー効果と磁束量子化

第９章　p波超流動
　　9.1　有効対形成ポテンシャル
　　9.2　ギャップ行列の一般形
　　9.3　BW状態
　　9.4　ABM状態

第１０章　準古典方程式とギンツブルグ-ランダウ方程式
　　10.1　松原グリーン関数
　　10.2　ゴルコフ方程式
　　10.3　アイレンバーガー方程式の導出
　　10.4　ギンツブルグ-ランダウ方程式の導出

第１１章　アブリコソフの磁束格子
　　11.1　ギンツブルグ-ランダウ方程式
　　11.2　微視的磁束密度と磁化ベクトル
　　11.3　無次元化
　　11.4　上部臨界磁場H_c2と第一種・第二種の区別
　　11.5　H_c2近傍の磁束格子
　　11.6　下部臨界磁場H_c1

演習問題解答例

参考文献

索引

臨時別冊・数理科学2013年9月
「統計力学から理解する超伝導理論」

北　孝文(北海道大学准教授)　著

＜内容詳細＞
斯学の基礎をその理解に必要な技術も含め余すところなく記述し，熱力学と量子力学をひととおり学んだ学部三四年生や大学院生が自習できるよう配慮した教科・参考書．超伝導を統計力学の問題として捉え，統計力学からの系統的なアプローチを採ることで，固体電子論に詳しくない人にとっても馴染みやすい構成となっている．
＜目次＞
第１章　熱・統計力学のまとめ
　　1.1　熱力学と山登り
　　1.2　状態量と状態方程式
　　1.3　熱力学の基本法則
　　1.4　平衡熱力学
　　1.5　エントロピーと内部エネルギーの熱力学的構成
　　1.6　エントロピーの統計力学的表式
　　1.7　平衡確率分布と熱力学関数

第２章　同種多粒子系の量子力学
　　2.1　置換の基礎
　　2.2　同種多粒子系の置換対称性
　　2.3　置換演算子の固有空間の構成
　　2.4　多粒子波動関数のブラケット表示
　　2.5　同種多粒子系の記述法―まとめ

第３章　量子理想気体の統計力学
　　3.1　ボーズ分布とフェルミ分布
　　3.2　一粒子エネルギー状態密度
　　3.3　単原子分子の三次元理想気体
　　3.4　高温からの展開
　　3.5　低温の三次元自由フェルミ粒子系
　　3.6　低温の三次元自由ボーズ粒子系
　　3.7　ボーズ-アインシュタイン凝縮と状態密度

第４章　密度行列と二粒子相関
　　4.1　密度行列
　　4.2　ブロッホ-ドミニシスの定理
　　4.3　単原子分子理想気体の二粒子相関

第５章　ハートリー-フォック近似とランダウのフェルミ液体論
　　5.1　ハートリー-フォック近似の導出
　　5.2　低温の一様フェルミ粒子系への適用

第６章　引力ポテンシャルと束縛状態
　　6.1　シュレーディンガー方程式の引力ポテンシャル問題
　　6.2　引力ポテンシャル問題の波数空間での考察
　　6.3　クーパー問題

第７章　超伝導平均場理論の基礎方程式
　　7.1　対凝縮のBCS波動関数
　　7.2　励起を担う準粒子場
　　7.3　ボゴリュボフ-ドジェンヌ方程式
　　7.4　相互作用ポテンシャルの固有関数展開

第８章　BCS理論
　　8.1　自己無撞着方程式
　　8.2　弱結合の有効対形成ポテンシャル
　　8.3　ギャップ方程式とその解
　　8.4　熱力学量の計算
　　8.5　スピン磁化率と超流動密度
　　8.6　マイスナー効果と磁束量子化

第９章　p波超流動
　　9.1　有効対形成ポテンシャル
　　9.2　ギャップ行列の一般形
　　9.3　BW状態
　　9.4　ABM状態

第１０章　準古典方程式とギンツブルグ-ランダウ方程式
　　10.1　松原グリーン関数
　　10.2　ゴルコフ方程式
　　10.3　アイレンバーガー方程式の導出
　　10.4　ギンツブルグ-ランダウ方程式の導出

第１１章　アブリコソフの磁束格子
　　11.1　ギンツブルグ-ランダウ方程式
　　11.2　微視的磁束密度と磁化ベクトル
　　11.3　無次元化
　　11.4　上部臨界磁場H_c2と第一種・第二種の区別
　　11.5　H_c2近傍の磁束格子
　　11.6　下部臨界磁場H_c1

演習問題解答例

参考文献

索引

臨時別冊・数理科学2013年8月号
「クォーク・ハドロン物理学入門」
～ 真空の南部理論を基礎として ～

国広悌二(京都大学教授)　著

＜内容詳細＞
物理を学ぶ学部3年生後半から修士の学生を想定し，できるだけ初等的に解説することを目指した．なるべく予備知識を仮定しないで済むよう，場の理論に関わる基本事項についても説明を加え，真空の場の理論，有限温度の場の理論，および非相対論的多体系の量子論への入門的役割を果たすことも期待される一冊となっている．
＜目次＞
第１章　序：クォーク・ハドロン多体系の物理学概観
　　1.1　原子の有核構造
　　1.2　原子核を結合させている力と湯川理論
　　1.3　ハドロン共鳴の発見とクォーク
　　1.4　クォークの理論の発展：量子色力学
　　1.5　物質と真空の相互規定性
　　1.6　南部の「対称性の自発的破れ」の理論：「真空」と物質の新しい見方

第２章　場の解析力学と量子場の変換則
　　2.1　変分原理とオイラー-ラグランジュ方程式
　　2.2　自由場の場合
　　2.3　変換と保存カレント
　　2.4　ゲルマン-レヴィの方法
　　2.5　スカラー場の簡単な例
　　2.6　ディラック場の基本事項
　　2.7　カイラル対称性

第３章　QCDの基本的性質
　　3.1　ラグランジアン：漸近自由性と「閉じ込め」
　　3.2　カイラル対称性
　　3.3　カイラル対称性の自発的破れと南部-ゴールドストーンボソン
　　3.4　軸性異常

第４章　軸性異常項を含む線型シグマ模型
　　4.1　SU(3)_L○SU(3)_R-線型シグマ模型
　　4.2　真空の決定：古典近似
　　4.3　中間子スペクトラム
　　4.4　部分的に保存される軸性カレント
　　4.5　スカラー中間子のスペクトル

第５章　QCDのカイラル有効模型としてのNJL模型
　　5.1　NJL模型の基礎
　　5.2　２フレーバーの場合
　　5.3　軸性異常項を含む３フレーバーの場合
　　5.4　η-η'系のスペクトルと混合角
　　5.5　重粒子に関係する興味ある物理量：カイラルクォーク模型
　　5.6　スカラー中間子をめぐって
　　5.7　６クォーク相互作用とHダイバリオン

第６章　有限温度・密度の場合
　　6.1　はじめに
　　6.2　有限温度の場の理論入門
　　6.3　相図の決定：熱力学ポテンシャルとギャップ方程式
　　6.4　ファインマン-ヘルマンの定理を用いた議論
　　6.5　有限バリオン密度の場合
　　6.6　ハドロニックモード
　　6.7　有限温度・密度での低エネルギー定理
　　6.8　QCD相転移のソフトモード：クォーク・グルーオンプラズマ中のハドロン励起

第７章　クォーク数感受率と密度ゆらぎ
　　7.1　有限密度・有限温度でのカイラル相転移と密度ゆらぎ
　　7.2　感受率と相関関数
　　7.3　クォーク数感受率
　　7.4　自由クォーク気体の場合
　　7.5　カイラル相転移がある場合：NJL模型による考察
　　7.6　まとめ

おわりに

付録A　非一様物質への相転移：核物質中のπ中間子凝縮を例題として
　　A.1　はじめに
　　A.2　２核子系の状態分類
　　A.3　パイ中間子交換力と核物理学の基礎
　　A.4　パイ中間子凝縮とテンソル力
　　A.5　模型ハミルトニアン
　　A.6　π^0凝縮の臨界条件
　　A.7　パイ凝縮の前駆的集団モードとそのソフト化
　　A.8　現実的重粒子間力を用いることの必要性

参考文献

索引

現代宇宙論講義－基礎からの系統的な理解を目指して

ＳＧＣライブラリ９８－無限量子系の物理と数理

行列解析ノート－珠玉の定理と精選問題

臨時別冊・数理科学2012年12月
「量子力学から超対称性へ」
～ 超対称性のエッセンスを捉える ～

坂本眞人(神戸大学助教)　著

＜内容詳細＞
本書は，超対称量子力学のテキストとして，量子力学の知識のみを前提に超対称性のエッセンスを解説している．超対称性理論に興味のある人だけでなく，量子力学や対称性の原理をより深く解したい人にも有用な一冊．コメントや演習問題が随所に配され，理解の深度を確認できる構成になっている．
＜目次＞
第１章　超対称性とは？
　　1.1　最後の一枚
　　1.2　対称性とは何か？
　　1.3　宇宙の対称性
　　1.4　超対称性と万物の統一
　　1.5　この本の特徴と使い方

第２章　円周上の自由粒子と超対称性
　　2.1　この章のあらまし
　　2.2　円周上の自由粒子
　　2.3　超対称性の基本構造

第３章　超対称性と一般的性質
　　3.1　この章のあらまし
　　3.2　数学的準備
　　3.3　最小超対称性関係とその帰結
　　3.4　基本的性質の導出
　　3.5　超対称性理論に現れる重要な関係式の物理的意味
　　3.6　N=2超対称性代数
　　3.7　複素超電荷による超対称性の実現
　　3.8　円周上の自由粒子―超対称性の観点から―

第４章　超対称量子力学 －行列表現－
　　4.1　この章のあらまし
　　4.2　ウィッテン模型
　　4.3　最小超対称性関係
　　4.4　N=2超対称性代数
　　4.5　エネルギー固有状態と超多重項
　　4.6　エネルギー固有関数と固有値方程式
　　4.7　ゼロエネルギー固有関数とウィッテン指数
　　4.8　ウィッテン模型の具体例

第５章　厳密に解ける量子力学模型
　　5.1　この章のあらまし
　　5.2　基底状態の波動関数とハミルトニアン
　　5.3　厳密に解ける模型とその仲間たち
　　5.4　形状不変性と厳密に解ける模型
　　5.5　形状不変性をもつ模型の具体例

第６章　対称性と保存量
　　6.1　この章のあらまし
　　6.2　不変性の原理
　　6.3　運動方程式と作用原理
　　6.4　対称性と保存量
　　6.5　対称性と保存量の例
　　6.6　保存量のもうひとつの役割―無限小変換の生成子―
　　6.7　一般の演算子に対する変換

第７章　超対称量子力学 －ラグランジアン形式－
　　7.1　この章のあらまし
　　7.2　ラグランジアン形式でのウィッテン模型
　　7.3　グラスマン数とその性質
　　7.4　運動方程式と物理的自由度
　　7.5　超対称性変換
　　7.6　ネーターの定理と超電荷
　　7.7　正準量子化
　　7.8　超電荷と超対称性変換
　　7.9　フェルミ粒子数演算子
　　7.10　ラグランジアン形式と行列表示
　　7.11　Q-完全形式
　　7.12　ワード-高橋関係式
　　7.13　ニコライ変換

第８章　超空間と超場形式
　　8.1　この章のあらまし
　　8.2　超対称作用積分と超対称性変換
　　8.3　超空間と超空間上の並進
　　8.4　超場と超対称性変換
　　8.5　超対称作用積分の一般的構成（その１）
　　8.6　超対称作用積分の一般的構成（その２）

第９章　さらに先へ進みたいあなたへ
　　9.1　超対称性理論と超弦理論
　　9.2　高次元理論に潜む量子力学的超対称性
　　9.3　確率過程量子化
　　9.4　厳密に解ける量子力学模型
　　9.5　WKB近似
　　9.6　超対称性代数の拡張
　　9.7　境界条件と点状相互作用
　　9.8　局所化
　　9.9　超対称格子模型

付録Ａ　超対称場の量子論の基本的性質
　　A.1　Wess-Zumino模型
　　A.2　超対称性変換
　　A.3　超場形式
　　A.4　非くりこみ定理
　　A.5　真空エネルギーと超対称性の破れ
　　A.6　ニコライ変換
　　A.7　Coleman-Mandula/Haag-Lopuszanski-Sohniusの定理
　　A.8　3＋1次元N＝1超ポアンカレ代数

参考文献

索引

SGCライブラリ 95

臨時別冊・数理科学 2012年11月
「幾何学の量子化」
～ 変形量子化からのアプローチ ～

前田吉昭(慶應義塾大学教授)
佐古彰史(釧路工業高等専門学校准教授)　著

＜内容詳細＞
古典論から量子論へと発展した物理学の流れに倣えば，幾何学も“量子的”になることが期待される．本書では，そうした“量子的”な幾何学への試みとして，非可換幾何学の変形量子化の手法をもとに，その構成から具体例，ゲージ理論への応用などが展開される．導入には，古典的空間や多様体に関する基礎も解説されている．
＜目次＞
第１章　はじめに
　　1.1　量子的微分幾何学へ
　　1.2　非可換という対象物
　　1.3　空間を代数としてとらえる
　　1.4　この本の構成

第２章　準備：古典的空間を記述するために
　　2.1　位相空間についての基本知識
　　2.2　多様体に関する基本的概念
　　2.3　多様体の上の幾何学的構造
　　2.4　ケーラー多様体
　　2.5　ケーラー多様体の例
　　2.6　主束と随伴束

第３章　変形量子化
　　3.1　古典力学から量子力学へ
　　3.2　変形量子化の定義と例
　　3.3　ホッホシルトコホモロジー
　　3.4　変形量子化の同値性

第４章　変形量子化の構成
　　4.1　ドヴィルデ-レコムテ（M.de Wilde-P.Lecomte）による構成
　　4.2　大森-前田-吉岡による構成
　　4.3　フェドソフ（B.Fedosov）による構成
　　4.4　コンセビッチ（M.Kontsevich）による構成

第５章　変形量子化の例
　　5.1　非可換平面
　　5.2　非可換球面
　　5.3　非可換ケーラー多様体

第６章　ゲージ理論の変形量子化
　　6.1　可換な空間上のゲージ理論
　　6.2　可換な２次元ユークリッド空間上のゲージ理論のソリトン
　　6.3　２次元ゲージ理論の変形量子化
　　6.4　ボーテックスの変形量子化とボーテックス数
　　6.5　４次元ゲージ理論のインスタントン
　　6.6　インスタントンの変形量子化

第７章　変形量子化の収束問題
　　7.1　フレッシェ・ポアソン代数の変形量子化
　　7.2　フレッシェ・ポアソン代数の変形量子化の収束性
　　7.3　２次式の指数関数

参考文献

索引

複素多様体論講義－広範な基礎を身につけるために／多変数関数論からの準備－多変数正則関数、ハルトークスの拡張定理、有理型関数、他／複素多様体－複素多様体、複素多様体間の正則写像、複素多様体上の微分形式、他／層－層の定義、層の引き戻し・順像、他

超弦理論の応用－物理諸分野でのＡｄＳ/ＣＦＴ双対性の使い方／一般相対論とブラックホール－粒子の作用、アインシュタイン方程式とシュワルツシルド計量、シュワルツシルド・プラックホールの物理、クルスカル座標、他／ブラックホールと熱力学－ブラックホールと熱力学、ア

臨時別冊・数理科学2012年7月
弦の場の理論
　－ 弦理論のより深い理解のために －

.臨時別冊・数理科学2012年6月
「CP対称性の破れ」
～ 小林・益川模型から深める素粒子物理 ～

林　青司(神戸大学教授)　著

＜内容詳細＞
本書は，南部，小林，益川の2008年ノーベル物理学賞受賞で脚光を浴びた「対称性の破れ」に関する「CP対称性の破れ」と「小林・益川模型」について解説している．歴史的進展に沿いながら，標準模型の構造や宇宙の物質の起源，ニュートリノ振動，フレーバーの物理に関する話題にも力点が置かれている．また，要所に配された例題を通して基礎的事項の習得もできる．
＜目次＞
第１章　対称性と物理学
　　1.1　身の周りにある対称性
　　1.2　連続的対称性と離散的対称性
　　1.3　古典物理学における対称性

第２章　素粒子の弱い相互作用における離散的対称性の破れ
　　2.1　素粒子と，その間に働く４つの相互作用
　　2.2　弱い相互作用におけるP対称性の破れ
　　2.3　弱い相互作用におけるC対称性の破れ
　　2.4　K中間子のシステムにおけるCP対称性の破れの発見

第３章　場の理論における離散的対称性
　　3.1　ヘリシティー，カイラリティーとワイル・フェルミオン
　　3.2　場のP変換
　　3.3　場のC変換
　　3.4　場のPC変換
　　3.5　場のT変換
　　3.6　CPT定理

第４章　ヤン・ミルズ理論
　　4.1　ひな形としてのQED
　　4.2　共変微分，ゲージ場の幾何学的意味づけ
　　4.3　SU(n)ヤン・ミルズ理論

第５章　素粒子の標準模型
　　5.1　SU(2)Lの必要性
　　5.2　U(1)Yの必要性
　　5.3　ヒッグスの必要性
　　5.4　自発的対称性の破れと南部・ゴールドストーンボソン
　　5.5　南部・ゴールドストーンボソンの非線形実現とゴールドストーンの定理
　　5.6　ヒッグス機構

第６章　フレーバー混合とFCNC過程
　　6.1　ワインバーグ・サラム模型と大きすぎるFCNC
　　6.2　チャームクォークの導入（GIM機構）

第７章　小林・益川の３世代模型とCP対称性の破れ
　　7.1　n世代の場合の湯川結合と荷電カレントにおけるフレーバー混合
　　7.2　２世代模型ではCP対称性が破れないということ
　　7.3　小林・益川模型

第８章　小林・益川模型におけるFCNC過程と重いフェルミオンのnon-decoupling効果
　　8.1　中性K中間子系におけるFCNC
　　8.2　重いフェルミオンのnon-decoupling効果

第９章　小林・益川模型の予言とCP対称性の破れ検証
　　9.1　中性中間子系の質量行列
　　9.2　中性K中間子系におけるCP対称性の破れ
　　9.3　中性B中間子系におけるCP対称性の破れ

第１０章　消えた反物質の謎
　　10.1　サハロフの３条件
　　10.2　簡単な設定による解析
　　10.3　典型的なシナリオとしての大統一理論
　　10.4　スファレロンによるバリオン数の破れ
　　10.5　スファレロンを用いたバリオン数生成のシナリオ

第１１章　レプトン・セクターにおけるCP対称性の破れ

付録A　自発的なCP対称性の破れ

付録B　余剰次元によるCP対称性の破れ

参考文献

索引

.臨時別冊・数理科学2012年5月
アインシュタイン方程式
　－ 一般相対性理論のよりよい理解のために －

＜内容＞
本書はこれまでに得られたアインシュタイン方程式と一般相対性理論の美しい成果を包括的にまとめた．観測技術の進歩と，adS/CFT対応 に見られるような理論の進展により，物理学が新たな展開を見せつつある中での意義深い一冊．

＜目次＞
相対性理論とリーマン幾何学／アインシュタイン方程式／厳密解／時空の分解／時空の接続／エネルギー，運動量，角運動量／諸定理とアインシュタイン方程式

SGCライブラリ 89

臨時別冊・数理科学2012年4月
「弦理論の代数的基礎」
～ 環・加群・圏から位相的弦理論，ミラー対称性へ ～

�橋篤史(大阪大学准教授)　著

＜内容詳細＞
環と加群の理論，及び圏論を基礎として，これから位相的弦理論やミラー対称性を学習・研究する際に不可欠になるであろうと思われる定義や定理をまとめた．ゲージ場の量子論，開弦・閉弦，D-brane といった物理的概念との対応も織り交ぜた解説がなされ，数学系，物理系双方の読者にとって得難い一冊となっている．
＜目次＞
第1章　環論の基礎
　　1.1　環
　　1.2　環上の加群
　　1.3　準同型加群
　　1.4　部分加群と商加群
　　1.5　核と余核，準同型定理
　　1.6　積と余積
　　1.7　テンソル積
　　1.8　完全列
　　1.9　射影的加群と入射的加群

第2章　圏と函手
　　2.1　圏
　　2.2　函手
　　2.3　米田の補題
　　2.4　表現可能函手と随伴函手
　　2.5　極限・余極限

第3章　環論における圏論的諸定理
　　3.1　線型圏
　　3.2　abel圏
　　3.3　加群の圏論的性質
　　3.4　generatorと加群の圏
　　3.5　森田同値
　　3.6　環の森田理論（Eilenberg-Wattsの定理）
　　3.7　Grothendieck abel圏
　　3.8　Gabriel-Popescuの定理
　　3.9　Freyd-Mitchellの埋め込み定理

第4章　dg加群
　　4.1　次数付き加群
　　4.2　dg k-加群
　　4.3　dg k-加群の圏C(k)U
　　4.4　dg k-加群のホモトピー圏H(k)U
　　4.5　dg k-加群の圏上の射影的モデル構造

第5章　位相的開弦の理論とdg圏
　　5.1　dg圏とdg函手
　　5.2　dg圏のテンソル積と準同型dg圏
　　5.3　dg圏の圏のモデル構造
　　5.4　dg圏上の加群
　　5.5　米田dg函手
　　5.6　dgA-加群の圏上のモデル構造
　　5.7　dg導来圏D_dg(A)と導来圏D(A)
　　5.8　テンソル函手と準同型函手

第6章　dg森田理論
　　6.1　hodgcat(k)Uにおける内部準同型
　　6.2　定理6.1.2の証明
　　6.3　dg森田理論の主定理（連続版）
　　6.4　compactなdg加群とperfectなdg加群
　　6.5　perfect dg導来圏per_dg(A)・三角dg圏
　　6.6　dg圏の非特異性と固有性
　　6.7　dg森田理論の主定理（perfect版）
　　6.8　Serre双対性
　　6.9　Calabi-Yau性

第7章　位相的閉弦の理論と原始形式
　　7.1　Frobenius構造
　　7.2　齋藤構造
　　7.3　原子形式によるFrobenius構造の構成

第8章　ミラー対称性へ
　　8.1　ホモロジー的ミラー対称性予想
　　8.2　Calabi-Yau dg圏からFrobenius構造へ

付録A　集合論からの準備
　　A.1　集合論の言語と論理式
　　A.2　ZFC公理系
　　A.3　ZFC集合論の性質
　　A.4　写像
　　A.5　二項関係・順序
　　A.6　普遍集合

付録B　三角圏
　　B.1　定義
　　B.2　完全圏・Frobenius圏・安定圏

付録C　圏の局所化とモデル構造
　　C.1　圏の局所化・導来函手
　　C.2　準備
　　C.3　モデル構造
　　C.4　Quillen随伴

参考文献

索引