数学セミナー 発売日・バックナンバー

2012年10月号　 　通巻 612号

計算の性能──速度・環境・正確さ

いまや現象解析やシミュレーションに欠かせない数値計算だが、精度保証付き数値計算の理論そのものも、近年目覚ましい進化を遂げている。今回は、速度・環境・正確さをキーワードに、数理科学発展の根底を支える数値計算にスポットを当てる。

●特集＝計算の性能──速度・環境・正確さ

エラーフリー変換と計算工学アルゴリズム…大石進一　8
行列積の精度保証付き数値計算…尾崎克久　12
最近点への丸めによる区間演算…山中脩也　16
有限要素法の精度保証と誤差公式…小林健太　21
スパース系線形方程式の精度保証付き数値計算…荻田武史　26
偏微分方程式の精度保証付き数値計算／Plum理論の紹介…渡部善隆　32

【新連載】記号論理の手習い
　論理の記号化…高崎金久　46
続・確率パズルの迷宮
　記憶にございません…岩沢宏和　52
ふごζ×う／符号理論∈数学∩工学
　通信路容量と通信路符号化定理…和田山正　58
等長地図はなぜないの？
　プラトー問題…西川青季　64
圏論の歩き方
　圏論と生物のネットワーク…春名太一　70

coffee break／確かな学びを──年の差なんて関係ない…黒木哲徳　1
数学史の小窓　余滴／古代中国の数学…中村滋　2
数セミパズル部通信　ニコリ号外／数独…ニコリ　44
気まぐれミュージアム散歩
　／自主技術開発の系譜が一望できる歴史的資産の集大成…北村公一　78
エレガントな解答をもとむ
　出題＝岩井齊良・縫田光司　6
　解答＝味村良雄・浅井哲也　80

京都大学ガロア祭／問題と解説…雪江明彦＋太田慎一　37

数セミメディアガイド
　『14日間でわかる代数幾何学事始』…伊藤浩行　86
　『素粒子から宇宙へ』…上條隆志　87

特集＝Deepな有限群の世界へ
有限群は「有限単純群の分類定理」の完成で研究が一段落した印象を持たれるが、今でも興味深い進展を見せている。今回は、これから群を学ぼうとしている人に向けて、有限群の構造や入門的な話題から、入門を一歩超えた奥深い世界までを紹介する。

数学ライブ2012


数学の面白さ・奥深さを伝える公開講座を誌上で再現した「数学ライブ」が2 年ぶりに戻ってきました！　大学のオープンキャンパスやスーパーサイエンスハイスクールを通して、数学の講義風景を体感しながら興味深い数学の世界へと誘います。



●特集＝数学ライブ2012
[山形大学小白川キャンパス・トワイライト開放講座] 先頭の数字は？…井ノ口順一　8
[茨城県立水戸第二高等学校SSH] 現象の数理モデルを作ろう…長山雅晴　14
[首都大学東京・高校生のためのオープンクラス] 引力の数理…赤穂まなぶ　20
[上智大学数理科学講演会] 最短経路の話…宮本裕一郎　26
[東京都立戸山高等学校SSH] 関数マンダラ…渡邊公夫　32

ふごζ×う／符号理論∈数学∩工学
　巡回符号からBCH符号へ…平岡裕章　52
続・確率パズルの迷宮
　「とっておきの」確率パズルふたたび…岩沢宏和　58
等長地図はなぜないの？
　積分作用素のノルム評価…西川青季　64
圏論の歩き方
　ホモロジー代数からアーベル圏，三角圏へ…阿部弘樹＋中岡宏行　71

coffee break／異教徒の黒数字が普及するまで…吉永正彦　1
時空と偶然／確率論と解析学…飛田武幸　2
数セミパズル部通信　ニコリ号外／スリザーリンク…ニコリ　51
気まぐれミュージアム散歩
　　／最新鋭のプラネタリウムと美しい展示が際立つ自然系博物館…北村公一　78
エレガントな解答をもとむ
　出題＝加納幹雄＋山田修司　6
　解答＝一松　信＋根上生也　80

「エレガントな解答をもとむ」問題の作り方・解法(2)…清宮俊雄　38
人はなぜ宇宙に魅せられるのか…岡村定矩　46

数セミメディアガイド
　『ランダム グラフ ダイナミクス』…八森正泰　88
　『ここが家だ』…上條隆志　56
　今月のベスト１０　56
　情報コーナー　90

特集＝チューリング生誕100年
チューリング・マシンを生み出し、計算機科学の基礎を築いたアラン・チューリング。彼の研究は計算論や論理学だけにとどまらず、パターン形成や自己組織化でも重要な成果を遺している。生誕100年にあたり、改めてチューリングの数学を紐解いてみよう。

.これから数学の世界に進んでいこうという学生が、身につけておかねばならない「所作」にはどのようなものがあるか。またどのような「心構え」をもって数学に臨めばよいか。数学の道を究めたプロが「数学道」の入り口へと導きます。



●特集＝目指せ！「数学道」
数学の言葉を習得するための論理入門…鈴木登志雄　8
数学書の読み方…竹山美宏　13
数学記号とギリシャ文字について…間瀬　茂　18
数学の見方・考え方／流体現象の理解と数学：私の見方…坂上貴之　22
数学の見方・考え方／類似を探る…山木壱彦　27
レポートを書くためのTeX超入門…阿部紀之　32

続・確率パズルの迷宮
　確率クイズ…岩沢宏和　50
等長地図はなぜないの？
　逐次近似と不動点定理…西川青季　56
数“8”の神秘
　特異点に秘められた‘8’の奥義…佐久間一浩　63
圏論の歩き方
　圏論的論理学：トポス理論を越えて…丸山善宏　70

coffee break／未来を切り開く…宮岡礼子　1
時空と偶然／ノイズの数理に向けて：Stochasticity…飛田武幸　2
数セミパズル部通信　ニコリ号外／推理パズル…ニコリ　37
数学トラベルガイド／チェコ(2)／ケプラー …矢崎成俊　47
気まぐれミュージアム散歩
　／創業者の思いを伝える企業系ミュージアム…北村公一　76
エレガントな解答をもとむ
　出題＝今井貞三＋矢崎　忍　6
　解答＝清宮俊雄＋時弘哲治　78

[座談会] 世界史の中の数学(1)…足立恒雄＋伊東俊太郎＋齋藤正彦　38

数セミメディアガイド
　『かたち』…小林　亮　85
　『QEの計算アルゴリズムとその応用』…上田和紀　86
　『道具と機械の本』…上條隆志　87
　今月のベスト10　87
　情報コーナー　88

特集＝未来への宿題
『数学セミナー』創刊50周年記念号
これまでの50年の数学の発展を鑑みて、これからの50年で数学はどのように深化していくのだろうか。数学者をはじめ、数学を取り巻く分野の研究者が、これから数学を学ぶ若い世代に「宿題」を提示します。数学の未来、これからの課題が見えてきます。

高校数学と大学数学の架け橋

高校の授業で断片的に学んだ数学が、大学ではどのような分野と繋がり、どのようにステップアップしていくのか。高校数学から大学数学への自然な流れや断絶している部分、また、その先にある専門的な数学や他分野への広がりなどを紹介する。



●特集＝高校数学と大学数学の架け橋
大学数学へようこそ！　線型代数の世界へようこそ！…長岡亮介
集合…野崎昭弘
微積分を理解するために…高橋秀慈
確率・統計…西山豊
幾何って図形の勉強？…牛瀧文宏
複素数と代数…中川暢夫

【新連載】続・確率パズルの迷宮
　パスカル対フェルマー…岩沢宏和
自分でつくる現象数理
　隙間流体の数理…矢崎成俊
数“8”の神秘
　結び目に秘められた‘8’の奥義…佐久間一浩
等長地図はなぜないの？
　　ベルトラミ方程式…西川青季
楕円関数と友達になろう／微分方程式の解の全体像を求めて
　解の表示式と大域的構造解析…四ツ谷晶二＋村井 実
圏論の歩き方
　ガロア理論と物理学／ミクロ・マクロ双対性(2)…小嶋 泉＋西郷甲矢人

【新コーナー】coffee break／たかが式の変形というなかれ…黒木哲徳
フレーゲ，デデキント，ペアノを読む／現代における算術の成立
　／フレーゲ『算術の基礎』(下)…足立恒雄
数セミパズル部通信　ニコリ号外／波及効果…ニコリ
気まぐれミュージアム散歩
　／理数教育の活動拠点や，最新のプラネタリウムも魅力の複合文化施設…北村公一
数学トラベルガイド／ドイツへ(4)／ベルリンを訪ねて…仙田章雄
エレガントな解答をもとむ　出題＝大島邦夫＋萩田真理子
　　　　　　　　　　　　　解答＝有澤 誠＋亀高惟倫

NOTE／講評と解説…黒山人重
惑星間飛行の超テクニック／地球スウィングバイ…半揚稔雄

【新コーナー】数セミメディアガイド
『日常に生かす数学的思考法』…増田 哲
『仁科芳雄往復書簡集』(補巻)…上條隆志
今月のベスト10
情報コーナー

よこがお
もう一度読みたいあの記事　大募集！

数学において、日常のさまざまな場面で登場する分野に確率論があるが、どこまで実社会に浸透しているのだろうか。今回は、実際にどのような場面で確率論が活かされているかを、具体例や実例をもとに紹介する。



【特集】確率で世の中を見る

確率にだまされていないか：ギャンブラーの破綻…森　真
事故も放射線もポアソン分布…奥村晴彦
確率的な順位付け…服部哲弥
株価の変動と確率…増川純一
数独解盤面の近似数え上げ…貞廣泰造
リーマン・ゼータ関数の特殊値を確率論で求める…藤田岳彦

数“8”の神秘　　
　　　　　　アーフ不変量に秘められた‘8’の奥義…佐久間一浩
等長地図はなぜないの？
　　　　　　等温座標系…西川青季
楕円関数と友達になろう／微分方程式の解の全体像を求めて
　　　　　　弾性エネルギー最小の変分問題…四ツ谷晶二・村井　実
自分でつくる現象数理
　　　　　　浮沈の数理…矢崎成俊
圏論の歩き方
　　　　　　歩き方の使い方／今出川不純集会，ふたたび


aperitif／B面からの妄想…野海正俊
フレーゲ，デデキント，ペアノを読む／現代における算術の成立
　　　　　　フレーゲ『算術の基礎』(上)…足立恒雄

数セミパズル部通信　ニコリ号外／LITS…ニコリ
数学トラベルガイド／ドイツへ３／ブラウンシュヴァイクを訪ねて…仙田章雄

数セミブック・プラザ　
　　　　　　●『代数学』(1)～(3)…伊藤浩行
　　　　　　●『物理学』…上條隆志

気まぐれミュージアム散歩／ガイドツアーで楽しむ天体観測の歴史と文化財の数々…北村公一

エレガントな解答をもとむ　　
　　　　　　●出題…清宮俊雄・時弘哲治
　　　　　　●解答…岩井齊良・西山　豊

第23回国際情報オリンピック・タイ大会…伊藤哲史
シンガポールのサマースクール体験記…吉居啓輔
スーパーコンピューティング・コンテスト2011…時田恵一郎
イマジナリーキューブ(3)…立木秀樹

表紙この１年・総目次
よこがお
数セミ掲示板・次号予告

多変数の連立代数方程式の解を求めるときなどに利用されるグレブナー基底。
そのアルゴリズムは現在、数式処理ソフトとしての需要も高く、
さまざまな分野に活躍の場を広げている。
今回はグレブナー基底の分野を超えた新たな進展を紹介する。



●特集＝グレブナー基底の新天地

グレブナー基底の潮流を探る…日比孝之　8
グレブナー基底計算ソフトの開発秘話…野呂正行 　15
“素手”で計算するグレブナー基底…大杉英史　20
計算代数統計の展開(その1)／代数と統計に架かる虹の架け橋…竹村彰通　25
計算代数統計の展開(その2)／実験計画法とグレブナー基底…青木敏　30
微分作用素環のグレブナー基底…小原功任　36
D 加群の積分アルゴリズムと推定理論…高山信毅　41
『グレブナー道場』入門 …日比孝之　47

等長地図はなぜないの？
　等角地図…西川青季　68
数“8”の神秘
　符号数に秘められた‘8’の奥義…佐久間一浩　74
楕円関数と友達になろう／微分方程式の解の全体像を求めて
　解の表示式の導出と応用…四ツ谷晶二＋村井 実　80
自分でつくる現象数理
　氷雪の数理…矢崎成俊　86
圏論の歩き方
　表現を<表現>する話／ミクロ・マクロ双対性(1)…小嶋 泉＋西郷甲矢人　93

aperitif／研究悲喜こもごも…茂手木公彦　1
フレーゲ，デデキント，ペアノを読む／現代における算術の成立
　フレーゲ『概念記法』…足立恒雄　2
数セミパズル部通信　ニコリ号外／フィルオミノ…ニコリ　53
数学トラベルガイド ドイツへ②／ゲッチンゲンを訪ねて…仙田章雄　67
数セミブック・プラザ
　『世界を変えた手紙』…岩沢宏和　100
　『おもちゃの科学セレクション』(1)～(3)…上條隆志　101
気まぐれミュージアム散歩／計算された錯覚の不思議に出会う美術館…北村公一　102
エレガントな解答をもとむ
　出題…植野義明＋小谷善行　6
　解答…秋山 仁＋安田 亨　104

準結晶の数学的モデル：準周期タイリング…秋山茂樹　54
イマジナリーキューブ(2)…立木秀樹　60

よこがお　52
数セミ掲示板　112

特集　「想定外」の数学－Ｈｏｆｆｍａｎ予想について、７２次元の極値偶ユニモジュラー格子の存在について、想定外の実関数、不完全性定理移行の数学、他／フラーレンに関連する二・三の注意－記号および術語について、合同群Ｇの部分群について、Ｇｏの表現について／第１

さまざまなジャンルから思わず解いてみたくなる問題を揃えた。ハッとするひらめき型の問題から時間をかけてじっくり取り組むものまで、秋の夜長を数学の問題とともに楽しんでみませんか？



【特集】解いてみよう2011秋　

問題篇
折り紙と3次方程式…竹縄知之
ドミノ・タイリング…宇野裕之
平方再現数…濱中裕明
ラグビーの話…河添 健
かけ持ちのない代表選出…斎藤 明
内接正多角形…増田一男
面状に広がる光源から球が受ける総光量…加古 孝

【新連載】数“8”の神秘
多元体の次元に秘められた8の奥義…佐久間一浩

等長地図はなぜないの？
曲面とリーマン計量…西川青季

楕円関数と友達になろう／微分方程式の解の全体像を求めて
数式処理ソフトの利用について…四ツ谷晶二+村井 実

自分でつくる現象数理
次元の数理…矢崎成俊

圏論の歩き方
プログラム意味論と圏論／計算の「不変量」を圏論で捉える…長谷川真人

aperitif　ひとつの素数71…原田耕一郎

フレーゲ，デデキント，ペアノを読む／現代における算術の成立　
デデキント――その2…足立恒雄

数セミパズル部通信　ニコリ号外／波及効果…ニコリ
数セミパズル部通信　ニコリ号外／10月号解答…ニコリ

数学トラベルガイド／インド３／ラマヌジャンを訪ねて…仙田章雄

数セミブック・プラザ
　　『娘と話す　数学ってなに？』…八森正泰
　　『ゲーデルの定理』…村上祐子
　　『理論物理学を語る』『場の理論のはなし』…上條隆志

気まぐれミュージアム散歩／科学技術立国へ向けた時代の気概を伝える…北村公一

エレガントな解答をもとむ
出題…秋山 仁・安田 亨
解答…竹内郁雄・山田修司

well-definedと準同型定理…雪江明彦
数学的手法によるサッカーのランキング…古市 茂
第52回国際数学オリンピック・オランダ大会／問題と解説…森田康夫
フラーレンをめぐる数理化学(VI)　
USCI法による完全マッチングの数え上げ…藤田眞作

よこがお
数セミ掲示板・次号予告

特集　ガロア生誕２００年－ガロアの伝説と数学説、代数方程式のガロア理論、数倫幾何におけるガロア理論、微分方程式のガロア理論、他／自分でつくる現象数理－突発的変化の数理／フラーレンをめぐる数理化学（５）－特性単項式法とプロリガンド法による数え上げ

特集　数学における分類のこころ－数学者はなぜ分類するのか、類体論の「類」って何だ？、低次元トポロジーにおける分類、ヤング図形による分類、群の分類／自分でつくる現象数理－ブランコの数理／圏論の歩き方－圏論と異分野協働/今出川不純集会