数理科学 発売日・バックナンバー

近年「情報」と物理学との関係に注目が集まっています．熱・統計力学と情報理論との関連から情報熱力学や情報統計力学という研究分野が発展し，また，量子力学の概念を取り入れた量子情報理論は，現代物理学の発展に大きく寄与しています．このような物理学と情報の橋渡しとしての役割を“エントロピー”という概念が担っています．本特集では，この“エントロピー”をキーワードに，物理学と情報がどのように関連しているのか，近年注目されているテーマを中心に迫っていきます．

＜特集構成＞
ミクロとマクロをつなぐエントロピー（宮寺隆之）／情報理論とエントロピー ― 符号化による“情報”の特徴付け（小川朋宏）／マクスウェルの悪魔 ― 情報と熱力学との結びつき（布能謙）／ブラックホールとエントロピー ― 熱力学・情報・ホログラフィー（石橋明浩）／量子情報理論の基礎と発展 ― エントロピーに関わる概念を中心に（林正人）／量子統計力学と量子エントロピー ― 無限系の観点から（守屋創）／テンソルネットワークと情報圧縮 ― 量子多体系の粗視化，エンタングルメントエントロピー（加堂大輔）／ぽさを計る（小暮兼三）／生命と情報とエントロピー（上村淳）

特集
巻頭言
植田一石
多様体とはどのようなものか
野原雄一
リーマン多様体
高津飛鳥
3次元多様体
北山貴裕
4次元多様体
～ 同境群の観点から ～
谷口正樹
埋め込みとはめ込み
田中　心
多様体のファイブレーション
門田直之
代数多様体
佐野太郎
トロピカル多様体
山本悠登
書評
組合せ最適化への招待
～ モデルとアルゴリズム ～
神山直之
連載
Lappo-Danilevskyを読む 6
～ 指数行列（続き）／行列関数の理論 ～
原岡喜重

《量子群》は数理科学の随所に現れ，その理論を介して種々の分野が交錯し，深く豊かな相互作用をもたらしている極めて重要な理論体系です．本特集では，量子群が持つ豊かな数理構造からその理論が諸分野でどのように威力を発揮するのか，量子群にまつわるアイディアやテクニック，分野それぞれにおける量子群の解釈の仕方，最新の研究の動向など，量子群が広範な分野で活躍する様子に迫っていきます．

特集
巻頭言
～ 量子群誕生40年 ～
中島俊樹
量子群入門
～ 量子群の数学的基礎事項など ～
中島俊樹
量子群とヤン-バクスター方程式
～ 表現論と量子可積分系の懸け橋 ～
今野　均
量子群とトポロジー
村上　順
量子群と圏論
木村嘉之
量子ループ代数の有限次元表現論
大矢浩徳
量子群と組合せ論
金久保有輝
量子群と幾何学的表現論
阿部紀行
量子群と数理物理学
～ クリスタルの応用とその周辺 ～
高木太一郎
書評
めくるめく数理の世界 ― 情報幾何学・人工知能・神経回路網理論
合原一幸
連載
Lappo-Danilevskyを読む 5
～ 指数行列 ～
原岡喜重
研究室の窓
当てるゲームにおける選択肢グループ限定情報の確率情報処理とモンティ・ホール問題
押川元重

目次
特集
クォークから中性子星へ
初田哲男
原子核の発見から現代物理へ
～ 湯川理論，素粒子，物性，宇宙への拡がり ～
福嶋健二
量子色力学
～ 強い相互作用，カラー閉じ込め，カイラル対称性の自発的破れ ～
日高義将
核力研究
～ 量子色力学に基づくハドロン間力の導出に向けて ～
土井琢身
エキゾチックハドロン研究の数理
兵藤哲雄
原子核での魔法数
～ その始まりからエキゾチック核研究の最前線へ ～
吉田賢市
原子核・ハドロン研究と中性子星
橘　基
宇宙初期のビッグバンとクォーク・グルーオン・プラズマ
野中千穂
核子構造研究の最前線
～ 高エネルギー電子‒核子（電子‒原子核）反応の未来 ～
八田佳孝
コラム
量子コンピュータと原子核構造
吉田聡太
ランダム行列と原子核
萩野浩一
カラー超伝導
飯田　圭
格子ゲージ理論の最前線
伊藤悦子
書評
量子多体物理と人工ニューラルネットワーク
品岡　寛
研究室の窓
数学道中日々是好日
中筋麻貴

自然現象を研究する自然科学，人の活動による社会現象を研究する社会科学，また近年著しい発展をみせる情報科学やAIなどの技術には様々な数学が活用されており，私たちの身の回りにはいろいろな数学が存在しています．しかしながら，ときに「数学って何の役に立つの？」といった疑問をもたれることも少なくありません．本特集では，物理学，化学・材料，医療，気象，人工知能などの様々な例を通じ，数学はいかに使われているのかといったことに迫っていきます．

＜特集構成＞
使いつくしたい数学／数理モデルで見る世界の分断／線形代数 ― 変換を計算する数学とその応用／物理と数学 ― 代数学と物理学の関係／化学・材料と数学 ― 物質構造の数学／医療と数学 ― 血液の流れを調べるための数学／天気予報と数学 ― 現象を記述し予測する数理科学／統計と数学 ― 積分幾何学と確率場の幾何／AIと数学 ― 深層学習と幾何学の交わり


特集
使いつくしたい数学
小谷元子
数理モデルで見る世界の分断
西浦廉政
線形代数
～ 変換を計算する数学とその応用 ～
新井仁之
物理と数学
～ 代数学と物理学の関係 ～
川村嘉春
化学・材料と数学
～ 物質構造の数学 ～
内藤久資
医療と数学
～ 血液の流れを調べるための数学 ～
水藤　寛
天気予報と数学
～ 現象を記述し予測する数理科学 ～
三好建正
統計と数学
～ 積分幾何学と確率場の幾何 ～
栗木　哲
AIと数学
～ 深層学習と幾何学の交わり ～
福水健次
連載
Lappo-Danilevskyを読む 3
～ 基本解行列の構成 ～
原岡喜重
研究室の窓
考えるとはどういうことかを探す旅
土佐幸子

矢印が織り成す数学である《圏論》は，その抽象性と普遍性により，昨今の数理科学の共通言語として様々な分野で活躍を見せています．本特集では，分野横断的な圏論の拡がり模様にフォーカスし，既往の理論が圏論の文脈でどのように解釈・言語化され，その俯瞰的な見方がどのように威力を発揮するのか，分野それぞれの「圏論観」を通して圏論の真価と魅力に迫っていきます．

特集
巻頭言
谷村省吾
共通言語としての圏論
谷村省吾
ホモロジー代数と圏論
中岡宏行
モノイダル圏としての量子論
中平健治
機械学習と圏論
丸山善宏
ベイズ確率論とマルコフ圏
檜山正幸
圏論的論理学とトポス理論
～ 証明の代数学としての数理論理学 ～
山田倫大
結び目理論と圏論
伊藤　昇
代数幾何と圏論
～ モチーフ理論 ─ Grothendieckの夢のあとさき ─ ～
望月哲史
連載
計算機科学の数学 17
～ ホーア論理(3) ～
龍田　真

目次
特集
巻頭言
岡野原大輔
生成AIの登場と発展
岡野原大輔
生成モデルの基礎と主要なモデル
宮戸　岳
エネルギーベースモデル
～ ボルツマン，ホップフィールド ～
唐木田　亮
拡散モデルの理論
鈴木大慈
拡散モデルやその周辺と非平衡熱力学との接点
伊藤創祐
大規模言語モデル
岡崎直観
大規模言語モデルとIn-Context学習の構成
得居誠也
生成AIと倫理・法・社会
工藤郁子
書評
重力理論解析への招待
～ 古典論から量子論まで ～
吉野裕高
連載
Lappo-Danilevskyを読む 2
～ Hyperlogarithm ～
原岡喜重
量子集合論入門 8
～ 量子集合論内実数と量子観測可能量の同等性 ～
小澤正直

グロタンディークやアティヤとヒルツェブルフらにより創始された《K理論》は，その理論に内在する豊かな数理構造により多種多様な分野に適用され，かつ重要な成果を収めており，今日では数理物理の世界においてもそのキーワードが散見されます．しかしながら，K理論は抽象的で難解であり，初学者は何から勉強すればよいのかわからないという事態も少なくないかと思います．本特集では，「K理論の難しさ」のギャップを埋めることを目指し，初学者の視座に立ちながらK理論のモチベーションや問題意識，幅広い応用から技術的な手法などを取り上げていきます．

特集
巻頭言
松尾信一郎
位相的K理論の基礎と古典的問題への応用
岸本大祐
K理論と安定ホモトピー論
玉木　大
Clifford代数とKaroubiのK理論
五味清紀
格子上のDirac作用素の指数
古田幹雄
Bott周期性と族の指数
松尾信一郎
同変K理論とSeiberg–Witten理論
今野北斗
微分K理論
山下真由子
トポロジカル絶縁体とK理論
～ Atiyah‒Hirzebruchスペクトル系列の応用例 ～
塩崎　謙
コラム
物理学徒のためのK理論の勉強の仕方
青木匠門
数学徒のためのK理論の勉強の仕方
森田陽介
連載
Lappo-Danilevskyを読む 1
～ 導入 ～
原岡喜重
計算機科学の数学 16
～ ホーア論理(2) ～
龍田　真

不動点にまつわる問題は古くから考えられており，特に位相幾何学におけるブラウワーの不動点定理をはじめとして，数理諸分野に数多く存在する不動点定理は多様なトピックに応用・一般化されている大変魅力溢れるテーマです．本特集では，初学者の目線に立って，不動点が提供する数理の多彩な描像，不動点定理の豊かなバリエーションからそのエッセンスに迫り，種々の数理現象の不動点を捉えるアイデアが広範な理論と交叉する様子を取り上げていきます．

＜特集構成＞
動かぬ点の拡がりを追う／乱流現象を捉える不動点たち／微分方程式・数値解析に現れる不動点定理とその展開／力学系における不動点／マルコフ連鎖と定常分布／トポロジーにおける不動点 ― 離散的な点に集約される「形」の情報／数論と不動点 ― ヴェイユ予想とレフシェッツの不動点公式／くりこみ群／微積分から学ぶ深層ニューラルネットワークの各点収束構造／ゲーム理論における不動点定理

目次
特集
双対性の歩き方
加藤晃史
線形代数から入門する双対性
～ Ｔ双対と⊥双対 ～
小林正典
ガロア理論における双対性
三枝洋一
トポロジーにおける双対定理
～ Poincare双対性をめぐって ～
逆井卓也
群と表現における双対性
梅田　亨
圏論における双対性
丸山善宏
量子力学における双対関係
加藤光裕
電磁気学における双対性とその展開
風間洋一
統計力学における双対性
鈴木淳史
素粒子論における双対性
～ 場の量子論と弦理論からの例 ～
米谷民明
書評
電磁気学探求ノート
～ “重箱の隅”を掘り下げて見えてくる本質 ～
丸吉一暢
連載
量子集合論入門 7
～ 竹内の量子集合論 ～
小澤正直

目次
特集
様々な視点で捉えなおす〈時間〉の概念
佐藤勝彦
物理の発展と時間概念の変遷
田中貴浩
マルチバースと宇宙の多様性
白水徹也
タイムトラベルの数理
～ 未来へのトラベル，過去へのトラベル，ブラックホール，ワームホール ～
真貝寿明
量子力学・素粒子物理と時間反転対称性
～ 物理法則におけるパリティ，時間反転，荷電共役対称性とその破れ ～
筒井　泉
アハラノフの弱値，弱測定と時間の向き
細谷暁夫
時間結晶
～ ウィルチェックの提案から離散時間結晶，そして非線形力学系における類似現象まで ～
渡辺悠樹
時間計測の仕組みと変遷
細川瑞彦
体内時計と時差ボケの数理モデル
郡　宏
コラム
アト秒科学
板谷治郎
連載
計算機科学の数学 14
～ プログラムとアルゴリズム(3) ～
龍田　真
研究室の窓
窓から見える風景
松井千尋

内容詳細
物性分野を中心に研究が進められているトポロジカル物質は，トポロジカル絶縁体の発見をきっかけに理論・実験の両面で研究が進められ飛躍的に発展し，素粒子との接点や量子コンピュータへの応用の期待，また数理的研究も盛んに行われるなど，物理学全体においても重要な概念になっています．本特集では，トポロジカル物質の様々な研究を取り上げ，現代の物理学全体において大きな存在となっているトポロジカル物質研究について，その重要さと面白さに迫っていきます．

＜特集構成＞
巻頭言／トポロジーと物質の関係／量子ホール効果からトポロジカル絶縁体へ ― トポロジカル相の物理のはじまり／トポロジカル半金属 ― ディラック半金属，ワイル半金属など／トポロジカル超伝導 ― 超伝導とトポロジー，マヨラナ粒子／対称性によって保護されたトポロジカル相（SPT相）とハルデンギャップ／トポロジカル秩序と量子計算 ― エニオンとトポロジカル欠陥の非可換統計／トポロジカル物質と数理物理 ― 自由フェルミオン，K理論，指数定理／トポロジカル物質はいかに応用されうるか／［コラム］トポロジカル物質の理論と素粒子論

目次
特集
巻頭言
持橋大地
最小情報従属モデル
～ 並べ替え検定からの出発 ～
清　智也
創作文化の進化科学
中村栄太
教科書にない自然言語処理
持橋大地
証拠に基づく政策立案のための計量経済学
北川　透 , 木戸大道
政治学における計量と数理の統合の試み
福元健太郎
ニューラル常微分方程式とその周辺
松原　崇
最適輸送を用いたドメイン適応
～ 新規変数の観測に対する適応への応用 ～
日野英逸 , 有竹俊光
神経科学における線形混合モデルとR
三村喬生
連載
量子集合論入門 6
～ 量子完全相関 ～
小澤正直

現代数学を象徴するキーワードの一つである《グレブナー基底》は可換環論や代数幾何，代数解析などの純粋数学のみならず，暗号理論，統計学，機械学習などの応用数理方面においても深く浸透している理論です．本特集では，グレブナー基底の「理論」と「実践」が相互補完する様子を多角的な視点から迫り，グレブナー基底の魅力溢れる世界へと招待します．

＜特集構成＞
巻頭言／グレブナー基底入門／グレブナー基底の計算アルゴリズム／グレブナー基底と凸多面体／グレブナー基底とサンプリング／グレブナー基底と統計学／グレブナー基底の物理リザバーコンピューティングへの応用／超幾何系の計算代数／グレブナー基底と暗号理論 ― 暗号に対する攻撃への応用