数理科学 発売日・バックナンバー

特集名：作用素・演算子と数理科学　―　その考え方と面白さを探る　―
【内容】数理科学で登場する作用素（あるいは演算子）はΔ（ラプラシアン），ｒｏｔ（ローテーション　回転），ｄｉｖ（ダイバージェンス　発散）などといった記号を用いて表され，様々な分野で使われています．例えば，数学では作用素に代数構造を入れる考え方があり，物理学では，作用素（演算子）が物理現象を記述するのに一役買っております．本特集では数理科学の諸分野で作用素（演算子）がどのように使われているか，どう役に立っているかを紹介していきます．

【主要目次】作用素・演算子と数理科学／群と作用素・演算／シンプレクティック幾何学と作用素・演算子／トポロジーと作用素・演算子／行列解析　―　関数解析・作用素環論の立場から／圏と作用素・演算子／力学系と作用素・演算子　―　Ｋｏｏｐｍａｎｎ　作用素とＰｅｒｒｏｎ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ　作用素／確率論と作用素・演算子　―　条件付き期待値からマルチンゲール，そして処罰問題へ／相対性理論における作用素，演算子　―　相対性理論の始まりから曲がった時空の場の量子論のフォン・ノイマン代数まで

特集名：電磁気学と現代物理　―　物理学発展の礎に迫る　―
【内容電磁気学は大学のはじめに学ぶ基礎理論の一つとしてなじみ深い物理分野ですが，素粒子にはたらく基本相互作用の一つである電磁相互作用を記述する理論として，現代の物理学研究においても様々なところで重要とされています．本特集では，電磁気学の起源をはじめとする基本的なことから，それを記述する数理，相対性理論やゲージ理論とのつながり，また今日の物理学研究においての考え方や役割についてなど，電磁気学を様々な角度から考察し，この理論の奥深さと魅力について迫っていきます．

【主要目次】電磁気学の起源　―　ファラデーとマクスウェル／電磁気学の基礎　―　マクスウェル方程式とは何か／電磁場の数理　―　ベクトル解析，双対性と磁気単極子／電磁気学・相対性理論・重カ　―　ファラデーから弦理論まで／電磁気学と量子力学　―　量子力学誕生における電磁気学の役割と発展／電子論から量子電気力学へ　―　古典電子論の困難とくりこみ理論の成功／電磁気学から非アーベルゲージ場の理論ヘ　―　素粒子の標準理論へ至る道／電磁気学と物質　―　物質中の電磁気学の考え方／電磁気学と宇宙　―　宇宙論における電磁気学の役割と発展

特集名：数学はいかにして解決するか　―　身近にある最先端技術を支える数理　―
【内容】近年，数学は数学自身の課題解決だけでなく，物理，情報など，数理科学諸分野にある課題解決をテーマにした，いわば他分野で数学をいかに使うかという視点をもった研究がますます増えてきました．数学だけでなく，あらゆる学問は身のまわりにある課題・問題を解決するツールとなり得ます．この特集では数学の諸分野がいかにしてそういった課題・問題を解決していくか，紹介していきます．

【主要目次】巻頭言　―　数学はいかに解決するか／数論を用いた問題解決　―　安心なネット社会であるために／微分幾何を用いた問題解決　―　物体の測り方で見えるもの／トポロジーを用いた問題解決　―　物質のトポロジー／代数幾何を用いた問題解決　―　「学習」はどのように実現するか／線形計算と離散可積分系　―　行列はどのように役に立っているか／新型コロナウィルス感染症のダイナミクスとデータサイエンス　―　感染症の波を予測する確率論を用いた問題解決　―　経済の問題を解決する／データ同化を用いた問題解決　―　ミレニアム大気を解析する

特集名：複素解析の探究　―　様々な問題を通してみるその姿　―
【内容】複素数の関数に関わる解析学である“複素解析”は，理工系の諸分野には欠かせないテーマになっています．数学において，実数の範囲では，アプローチしづらい，あるいは解くことができない問題も複素数の範囲まで拡張するとわかりやすくなる場合があります．これが複素解析を用いることのメリットの一つです．また，数学以外の数理科学諸分野でも複素解析は多く使われており，とりわけ計算は非常に重要視されます．本特集では，複素解析にまつわる諸テーマについて様々な例題（および，広い意味での問題）を通して探っていきます．

【主要目次】複素解析の探究にかける情熱／複素解析への入門／リーマン面／多変数複素解析／複素解析と微分方程式／ゼータ関数と複素解析／調和解析と複素解析／確率論と複素解析／物理学での複素解析

特集名：宇宙の謎と魅力　―　先端研究で読み解く現代宇宙論　―
【内容】古代より人々は宇宙に対して興味を抱き星空を観察してきましたが，それはやがて物理学の発展へとつながっていきました．ケプラー，ガリレオらの天体観測をはじめ，それに基づくニュートンによる惑星運動の背景にある万有引力の発見，２０世紀以降ではハッブルの観測的研究やアインシュタインの一般相対性理論に端を発する理論的研究も発展してきました．しかしながら，宇宙は依然として大きな謎に包まれています．本特集では，宇宙における謎・未解決問題と，その解明に向けた興味深い研究について迫っていきます．

【主要目次】巻頭言／加速する宇宙“論”の進化／宇宙のはじまり　―　宇宙はどのように始まったか？　インフレーションの全貌は？／重力理論の拡張について　―　一般相対論を修正する必要はあるのか？／ブラックホールの謎は解けるか？／ダークマターの正体は？／暗黒エネルギーの正体は何か　―　宇宙の加速膨張の起源／量子情報理論で理解する宇宙／深層学習を用いた宇宙論

【特集】
●集合・位相の考え方
　　数学の基礎をなす概念

　◇巻頭言
　◇ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
　　　現代，ないし（仮想的）近未来の視点からの考察
　◇距離空間と距離化定理
　◇コンパクト空間とコンパクト化
　　　距離空間の点列コンパクト性を中心に
　◇順序数と基数
　◇連続体仮説と選択公理
　◇記述集合論
　　　ボレル集合を超えて
　◇ユークリッド空間の“位相的性質”と逆数学
　◇［コラム］公理的集合論の発展


…ほか

【特集】
●微積分と線形代数
　　大学数学に親しもう！

　―微積分と線形代数は，より発展的な数理科学を学ぶための
　　基礎となる数学ですが，高校数学とのギャップを感じたり，
　　その後の数学や物理学とのつながりがつかめなかったりする
　　初学者の方も少なくないのではと思います．
　　本特集では，微積分学や線形代数学の大学数学における位置づけから，
　　初学者の躓きやすい点，講義とは違った捉え方についてを取り上げ，
　　また自然科学やその先の数学とどのようにつながるのか，
　　近年盛んに研究が進むデータサイエンス，
　　機械学習における重要性にも着目し，解説していきます．

　◇巻頭言　微積分と線形代数を学ぶわけ
　◇大学における線形代数
　◇大学数学における微積分
　　　真の値と近似値と
　◇ε－δ論法の捉え方
　◇コンピュータで線型代数を学ぶ
　◇データサイエンスと線形代数
　◇人工知能と微分
　◇線形代数・微分積分からベクトル解析・多様体論へ
　◇微積分から学ぶ乱流
　◇関数解析
　　　微積分と線形代数の交叉


…ほか

【特集】
●マヨラナ粒子をめぐって
　　不思議な粒子がもたらす物理の発展

　―１９３７年，イタリアの物理学者エットーレ・マヨラナによって，
　　粒子・反粒子の区別がつかない特殊なフェルミ粒子
　　「マヨラナ粒子」の存在が理論的に予言されました．
　　今日ではその探索やマヨラナ粒子がもつ興味深い性質に関連した
　　様々な研究が進められています．本特集では，
　　マヨラナの人物史をはじめ，マヨラナ粒子の性質，
　　素粒子物理・物性物理や量子計算の研究との関連，
　　探索や実現のための実験的研究の解説をとおして，
　　マヨラナ粒子の謎と魅力について迫っていきます．

　◇巻頭言
　◇エットーレ・マヨラナとマヨラナ粒子
　◇ニュートリノとマヨラナ粒子
　◇マヨラナ粒子の本質と標準理論を超える素粒子理論
　◇宇宙における物質の起源とマヨラナニュートリノ
　◇マヨラナ粒子の探索
　◇物性物理におけるマヨラナ粒子
　　　トポロジカル超伝導体
　◇量子スピン液体におけるマヨラナ粒子
　◇トポロジカル量子計算とマヨラナ粒子
　◇マヨラナ粒子の実現


…ほか

【特集】
●ポテンシャルを探る
　　様々な数理への浸透と発展

　―数理科学で登場する用語「ポテンシャル」は，
　　物理では基本的な用語として扱われております．
　　また，「ポテンシャル」，およびその関連分野は
　　数学でも研究されており，物理と関係を密にしております．
　　本特集では，古典力学，量子力学，熱力学，素粒子論，
　　複素解析，偏微分方程式，結び目などの数理の
　　様々な分野とポテンシャルの関係について，探っていきます．

　◇ポテンシャルを探る
　◇古典力学とポテンシャル
　◇熱力学とポテンシャル
　◇素粒子論とポテンシャル
　◇量子力学とポテンシャル
　　　厳密に解ける模型
　◇複素解析におけるポテンシャル論
　◇偏微分方程式とポテンシャル
　◇確率論とポテンシャル
　◇結び目とポテンシャル


…ほか

【特集】
●テンソルネットワークの進展
　　多彩な表現形式が物理をつなぐ

　―統計力学系や量子多体系などをテンソルの縮約によって記述する
　　テンソルネットワークは，これまでに数値計算の手法開発など
　　様々な研究を経て発展し，今日では物理学をはじめとする
　　数理科学諸分野から注目を集めています．本特集では，
　　そういったテンソルネットワークの基礎から，統計力学，物性，
　　素粒子，量子情報といった物理分野との接点や，
　　近年著しい発展をみせている機械学習との関連についてを取り上げます．
　　また，それら諸分野との交流による
　　テンソルネットワーク自身の発展の展望についても迫っていきます．

　◇微視から巨視へのネットワーク
　◇テンソルネットワーク入門
　　　テンソル縮約，統計力学・量子力学との関わり
　◇テンソルネットワークと統計力学
　◇テンソルネットワークと物性物理
　◇テンソルネットワークと場の理論
　◇テンソルネットワークと量子重力
　　　ホログラフィック量子誤り訂正符号
　◇テンソルネットワークと測定型量子計算
　◇テンソルネットワークと機械学習
　◇テンソルネットワークと数値計算
　　　省計算資源による大規模計算から超並列計算技術まで
　◇テンソルネットワークの将来


…ほか

【特集】
●普遍的概念から拡がる物理の世界
　　現代物理をつなぐキーワード

　―古典力学から量子力学にかけて現れる調和振動子，
　　電磁場の記述から特殊相対論やゲージ理論へとつながる
　　マクスウェル方程式，熱・統計力学の枠を越え
　　ブラックホールや情報とも関連するエントロピーなど，
　　物理学には分野やスケールを越えて現れる重要な概念が存在します．
　　本特集ではそういった様々な基礎概念とそれらが持つ
　　“普遍性”に着目し，今日多様な分野・領域に専門化・
　　細分化される物理学を，いろいろな分野で重要となる概念が縦糸・
　　横糸となりつなげていく様子を取り上げます．

　◇物理学におけるさまざまな視点と普遍性
　◇弦と調和振動子
　　　ピタゴラスから宇宙の統一へ
　◇ゲージ理論
　　　パウリの批判をめぐって
　◇トポロジー
　　　不変性と普遍性
　◇くり込み群の方法
　　　普遍性
　◇量子多体系とテンソルネットワーク
　　　表現形式の普遍性
　◇エンタングルメントと普遍性
　◇エントロピー
　　　物性からブラックホールまで，普遍的アプローチ
　◇ミクロとマクロをつなげる
　　　概念体系の網はいかにして世界を捉えるか


…ほか

【特集】
●離散数学に親しむ
　　実用的数学の魅力にふれる

　―組合せ論やグラフ理論などを基礎として離散的な対象を扱う
　　離散数学は，自然科学・社会科学の様々な研究にも応用されており，
　　とりわけ今日著しく発展しているデータサイエンスにおいては
　　最も重要な数学の一つとなっています．
　　本特集ではそういった離散数学について，その基礎から，
　　グラフ理論，ゲーム理論，組合せ最適化，人工知能などの
　　研究との関連を取り上げ，また離散数学のもつパズル的要素にも
　　着目し，身近な具体例や例題を交えながら，この数学の面白さと
　　広く応用される実用的側面についても迫っていきます．


　◇離散数学に親しむ
　　　実用的数学の魅力にふれる
　◇離散数学とパズル・ゲーム
　◇離散数学とゲーム理論
　◇離散数学入門
　　　グラフ，マトロイドから離散凸解析まで
　◇グラフマイナー理論
　◇組合せ最適化
　◇組合せ遷移のアルゴリズム
　◇人工知能と離散数学
　　　組合せバンディット問題
　◇量子グラフ状態
　◇離散幾何学とその周辺
　　　企業間取引ネットワークの解析など


…ほか

【特集】
●統計物理が拓く数理科学の世界
　　乱雑の極限における普遍性の発見

　―“普遍性”を追求する学問である物理学において，
　　統計物理学は乱雑の極限に存在する普遍性を見出す
　　研究分野といえます．近年，統計物理の研究対象は情報や
　　経済現象・社会現象，人間関係にまで拡がり，
　　そのような複雑な系に現れる普遍性に対しても威力を発揮しています．
　　本特集では，統計物理学がどのような形で普遍性に
　　アプローチしてきたか，そして現在どのような形で新しい普遍性の
　　発見を目指しているかを，その多様性に着目しながら概観し，
　　統計物理学が持つ，普遍性を明らかにする力の源に迫ります．

　◇巻頭言　物理学の普遍性と統計物理学の普遍性
　◇統計物理学の普遍性
　◇ランダム系に現れる秩序と相転移
　　　レプリカ法による普遍性の見え方と見方
　◇非平衡系における協同現象
　　　非平衡統計力学の挑戦
　◇低次元ソフトマターの普遍性
　◇粉体流の統計力学
　　　流れの相転移と異常緩和現象
　◇アクティブマターの物理学
　　　特異な集団運動の発生機構を理解する
　◇普遍生物学　生きていることの物理的状態論
　◇社会・経済現象に見られる普遍性と統計物理
　◇情報の統計力学
　　　「ランダム系」の視点からシャノンの定理を再考する


…ほか

【特集】
●線形代数の考え方
　　数理科学の姿を探るための言葉と方法

　―線形代数では，行列，行列式，線形空間，線形写像，
　　基底，固有値問題，ジョルダン標準形，２次形式，等々，
　　様々な概念（キーワード，定理）が登場します．
　　これらは簡単にイメージできるものからそうでないものまで
　　いろいろとありますが，いずれも重要な概念です．
　　そして，重要であるにもかかわらず，
　　学習者を悩ませるものでもあります．本特集では，
　　線形代数で登場する様々なキーワードについて，
　　何が重要になるのかということや，
　　考え方そのものの重要性を軸に探っていきます．

　◇線形代数の考え方
　◇連立一次方程式を解く
　◇線形変換と表現行列
　◇次元
　◇２次形式
　◇行列式・逆行列
　◇固有値問題と標準形
　◇線型代数と群
　◇線形代数と量子情報


…ほか

【特集】
●数理モデリングと生命科学

　―数理モデルによる研究は測定技術の革新に伴って，
　　生物学をはじめとした諸科学の研究に大きな飛躍をもたらしました．
　　本特集ではその道を専門とされる方々に，
　　現象がどうモデル化されていくか，
　　そこではどんな数理的概念を使うかを
　　いくつかの研究テーマから紹介していきます．
　　現象の解明に数学がどのように寄与して，そして逆に
　　現象の解明を通して数学がどのように発展しているかも垣間見ていきます．

　◇数理生物学と数学の進展
　◇時間遅れをもつロジスティック方程式と
　　　感染症の数理モデル
　◇疾患の数理モデリングと定量的データ解析
　◇データ駆動生物学
　　　データに根ざした数理モデリング
　◇細胞選別の数理モデル
　　　ミクロ的視点とマクロ的視点
　◇カイメンの形づくりとその数理的アプローチに関して
　◇枯草菌コロニーの形態形成モデル
　◇半乾燥地域における植生パターンと数理モデル
　◇数理進化理論
　　　旧人から新人への交代劇と等速進行波解


…ほか