数理科学 発売日・バックナンバー

【特集】
●《計算》とは何か
　　数値がもたらす様々な問いかけ

　―“計算”は数理科学における必要不可欠な構成要素です．
　　とくに様々な数学理論は，具体的な計算を通じて，
　　応用に繋がることが多くあります．しかし，高性能の
　　コンピュータが簡単に利用できる現代においても，
　　計算は決して単純な作業ではありません．
　　本特集では代数学，微分方程式，証明など，
　　数理科学のテーマについて，“計算”に焦点をあてて，探っていきます．

　◇計算とは何か
　◇代数学における計算
　　　私的回想で綴る魅惑の世界
　◇計算トポロジー
　◇常微分方程式に対する構造保存数値解法
　　　データ駆動型科学への展開
　◇偏微分方程式と数値計算
　◇計算機援用証明　無限を「計算」で捉える
　◇準モンテカルロ法による高次元積分計算
　◇量子計算
　◇数学基礎論と計算可能性


…ほか

【特集】
●スピンと物理
　　スピンでめぐる現代物理学

　―スピンは電子などの素粒子がもつ基本的な性質の一つとして，
　　量子力学の理解とともに見出され，物理学の発展に
　　寄与してきました．素粒子物理のようなミクロな世界から，
　　物性物理におけるマクロな現象まで，今日における
　　様々な研究の中でスピンは重要な役割を担っています．
　　本特集では，スピンの基礎・性質，数理的側面をはじめ，
　　素粒子物理，物性物理，量子情報などの研究にスピンが
　　どのように関わっているのか，近年注目されている
　　興味深いトピックスも取り上げ，スピンの重要性と
　　奥深さについて迫っていきます．

　◇巻頭言
　◇スピンとは何か
　　　発見からディラック方程式まで
　◇スピンと統計性
　◇素粒子物理とスピン
　　　スピンから超対称性へ，その起源としての弦理論へ
　◇量子スピン鎖における
　　　「対称性に守られたトポロジカル相」と指数定理
　◇物性物理とスピン
　　　スピンの創発物性
　◇超伝導とスピン
　◇スピンと磁性現象
　　　スカーミオン，スピングラス
　◇スピン流とスピントロニクス
　◇スピン量子情報


…ほか

【特集】
●現代数学の眺め
　　基礎数学から現代数学の入り口へ

　―現代数学への入り口とはどういうものなのでしょうか．
　　今回の特集では専門的な学習，あるいは研究が
　　できるようになるべく，基礎的な知識が専門的な場で
　　どのように生かされていくのか，専門的な場では
　　どのような経験や知識が得られるのか，代数，幾何，解析など
　　数学の様々な立場から紹介していきます．

　◇巻頭言
　◇かじるだけでも面白い代数幾何
　◇未解決問題から眺める数論
　◇測度距離空間の収束理論
　◇トポロジー
　◇Ｒ－ｓｏｌｖｅｒと流体数学
　◇調和解析
　◇確率論
　◇数理物理
　◇応用数理


…ほか

【特集】
●力学から現代物理へ
　　古くて新しい“力学”

　―いまや物理学の基礎事項となり，多くの理工系学部で
　　学習することになる（古典）力学は，数理科学の
　　諸分野においても教養になっているかと思います．
　　この力学を中心に理工系で「～力学」と称される分野は
　　展開されていきます．また，大学の講義における
　　「力学」そのものは，線形代数や微分積分のような
　　数学の基礎的な事項が用いられており，
　　数学がどう用いられているかの一つの指標に
　　なっているとも言えるかもしれません．
　　本特集では力学から広がる現代物理学の世界を具体的な
　　例も交えて，考えていきます．

　◇巻頭言
　◇力学を学び微積分を使いこなす
　◇三体問題の周辺
　◇剛体の力学
　◇カオスと数値計算
　◇力学から量子力学へ
　◇解析力学の創始者たち
　◇力学と相対性理論
　◇マクロな量子機械振動子


…ほか

【特集】
●非ユークリッド幾何学の数理
　　平面の幾何学から曲面の幾何学へ

　―ユークリッド幾何学における平行線公準が
　　成り立たないとして成立する幾何学の総称である
　　「非ユークリッド幾何学」は，現代の数理科学において，
　　広く研究・応用されています．本特集では
　　「非ユークリッド幾何学」について，
　　現代的な話題も交えて紹介していきます．

　◇非ユークリッド幾何学の世界
　◇ユークリッド幾何学から非ユークリッド幾何学へ
　◇複素双曲空間入門
　◇Ｓｃｈｗａｒｚの補題というすぐれもの
　　　複素解析と非ユークリッド幾何学
　◇物理学と非ユークリッド幾何学
　◇可積分系と非ユークリッド幾何学
　◇非ユークリッド幾何の世界を視る
　◇結び目と非ユークリッド幾何学
　◇群と非ユークリッド幾何学
　◇コラム　ユークリッド幾何学で考える幾何的感覚


…ほか

【特集】
●カイラリティとは何か
　　物質と数理における役割に迫る

　―右手と左手の関係のように，ある対象がその鏡像と
　　重ならない性質をカイラリティと呼びます．
　　カイラリティは素粒子の基本的相互作用から，
　　原子・分子の形態，磁気秩序の構造，ＤＮＡやウイルスの形，
　　結晶から銀河の形状に至るまで自然界のあらゆる
　　スケールで現れ，物質の機能に直結しています．
　　そして，その背後には対称性とトポロジーの数理が
　　潜んでいます．本特集では，カイラリティの概念が
　　数理科学や物質の研究においてどのようにあらわれ，
　　相互に影響を与えているのかについて，
　　様々な切り口から迫っていきます．


　◇カイラリティとは何か
　　　物質科学の視点から
　◇カイラリティと磁気構造
　◇数理結晶学とカイラリティ
　◇巻貝のキラリティを考える
　◇カイラル量子異常
　◇カイラリティと宇宙
　　　ミクロな素粒子とマクロな宇宙を繋ぐカイラリティ
　◇渦の数理
　　　可視的世界に表現されたリー代数の構造
　◇鏡像の数学と結び目
　　　カイラル結び目オブジェクトを理解する
　◇［コラム］化学における「キラリティ」


…ほか

【特集】
●保型形式を考える
　　その面白さと魅力

　―保型形式は，近年，数学において研究がますます盛んになっている
　　テーマですが，物理でも注目されております．
　　本特集では“保型形式”について，現代的なテーマを中心に考え方，
　　発想なども交えて紹介していきます．


　◇保型形式を考える
　◇１変数保型形式の数論入門
　◇管見的－保型形式入門
　◇多変数保型形式
　◇代数的保型形式
　◇Ｋ３曲面と保型形式
　◇計算機と保型形式
　　　Ｓａｇｅでめぐる保型形式の世界
　◇保型形式と代数幾何，ガロア表現
　　　織田孝幸氏の哲学に魅せられて，ρから観たπの世界
　◇可積分系と保型形式
　◇物理学における保型性
　◇［コラム］保型形式と微分作用素


…ほか

【特集】
●時空概念と物理学の発展
　　　一般相対性理論から時空創発へ

　――ニュートン力学では独立に考えられていた空間と時間は、
　　　アインシュタインの特殊相対性理論の登場により
　　　“時空”として統一的に扱われ、一般相対性理論では
　　　重力は時空の歪みであるという考えに発展しました。
　　　最近の研究では、実際の時空は私たちの感じている
　　　（３＋１）次元よりも高次元であると考えられており、
　　　時空概念の理解は物理学の発展に大きく寄与しています。
　　　本特集ではそういった時空概念の変遷をはじめ、
　　　ブラックホール、量子情報理論、超弦理論といった
　　　理論の発展について、“時空”を切り口に迫っていきます。


　◇時空の世界像
　◇一般相対性理論
　　　時空の歪みと重力
　◇時空とは何か
　　　マッハ原理から量子時空へ
　◇統一理論と時空の発展
　　　高次元時空
　◇階層性問題と余剰次元
　◇ブラックホール熱力学と時空
　◇ゲージ理論から時空へ
　　　ホログラフィー原理
　◇量子情報理論と時空
　◇超弦と時空
　　　ポルチンスキーの教科書が書かれた後になってわかった、
　　　素粒子の謎を解明する超弦の幾何学
　◇超弦時空と機械学習


…ほか

【特集】
●トポロジー的思考法のすすめ
　　―　位相的性質の考え方を楽しむ　―

　――本特集のテーマであるトポロジー（位相幾何）は、
　　　何らかの形、あるいは空間を連続変形（伸ばしたり曲げたり
　　　することはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても
　　　保たれる性質を指します。
　　　トポロジーには、代数的トポロジー、微分トポロジー、
　　　低次元トポロジーなどの分科があり、それぞれに研究されています。
　　　また、物理学への応用も盛んです。
　　　本特集では“トポロジー的な思考”について、
　　　考え方、発想なども含めて紹介していきます。

　◇トポロジー的思考法のすすめ
　◇位相空間論ことはじめ
　◇代数トポロジー
　◇微分トポロジー
　◇低次元トポロジー
　◇トポロジーと微分方程式
　◇忘れた幾何を計算機で取り戻す
　◇トポロジーと物性物理
　◇トポロジーと宇宙論


…ほか

【特集】
●情報幾何学の探究
　　―　基礎と応用、現状と展望に迫る　―

　――「情報」に関する研究は今日の数理科学においても重要とされ、
　　　計算機の性能の向上もあり、日々発展しています。
　　　「情報幾何学」は、情報のもつ数理構造を幾何学によって
　　　表現する研究手法として、様々な分野からも注目を集め、
　　　盛んに研究が進められています。
　　　本特集では、情報幾何学とはどういった考えに基づく理論なのか
　　　といった基礎的なことから、統計学、確率論、物理学や、
　　　近年急速に発展し注目を集めている深層学習とどのように関連
　　　しているのかを解説し、また、情報幾何学の最近の進展についても
　　　紹介します。

　◇情報幾何　―　その歴史的発展と将来
　◇情報幾何学入門　―　ピタゴラスの３平方の定理から
　◇接続の双対性と双対平坦空間　―　情報幾何学の数学的基礎
　◇Ｂａｙｅｓ統計の情報幾何
　◇機械学習における確率的推測
　◇物理学と情報幾何学　―　ゆらぐ系の熱力学の視点から
　◇深層神経回路網の幾何　―　高次元幾何の立場から
　◇深層神経回路網の幾何　―　統計神経力学とのつながり
　◇量子状態空間の情報幾何
　◇Ｗａｓｓｅｒｓｔｅｉｎ幾何学と情報幾何学
　◇コラム
　　　情報幾何：最近の話題二つ


…ほか

【特集】
●現代数学の捉え方
　　代数編　　―　いかにして問題を設定していくか　―

　――研究者がいかにして研究テーマ（問題）を設定しているか。
　　　こうしたことを紹介すべく、２０１９年１０月号では
　　　「現代数学の捉え方［解析編］
　　　　―　いかにして問題を設定していくか」
　　　という特集を取り上げました。
　　　本特集は、［代数編］になります。
　　　通常、問題設定と言ってもどのように設定すればいいのか、
　　　どこからテーマを拾ってくればいいのか、
　　　なかなか難しいことかと思います。
　　　本特集では、代数学の諸分野でどのように問題を設定していくか、
　　　研究課題をどう見つければいいのか、紹介していきます。


　◇代数学における問題設定（巻頭言）
　◇組合せ論
　◇可換環論
　◇代数的整数論とその周辺
　◇代数幾何
　◇数論幾何
　◇表現論
　◇圏論と代数学
　◇物理学と代数


…ほか

【特集】
●統計的思考法のすすめ　
　　―　いかにしてデータから知識を得ていくか　―

　――近年は機械学習や深層学習が、
　　　数理科学の研究に取り入れられております。
　　　機械学習や深層学習は基礎的な（数学的）素養として、
　　　線形代数、微積分、集合と位相はもちろんのこと
　　　統計が必要になってきます。
　　　また、統計そのものも古くからあり、
　　　多くの研究者を惹きつけてやみません。
　　　本特集では“統計的思考”をテーマに、
　　　統計的な考え方の面白さを紹介していきます。


　◇巻頭言
　◇統計的因果推論への招待
　◇深層学習の数理　―　近似と汎化
　◇確率的勾配降下法とニューラルネットワーク
　◇ダイバージェンスによる統計的推論
　◇確率場の幾何　―　統計的発見のための積分幾何学
　◇選択的推測
　◇計算代数統計への招待
　◇ブラックホールシャドウの撮像とデータ科学


…ほか

【特集】
●ラマヌジャン　
　　現代数理科学に生きる業績と着想

　――ラマヌジャン
　　　（Ｓｒｉｎｉｖａｓａ　Ｒａｍａｎｕｊａｎ、１８８７－１９２０）
　　　は「インドの魔術師」の異名をとる天才数学者です。
　　　貧しくも数学を独習して多くの定理や公式を発見し、
　　　英国の数学者ハーディにその才能を見出されました。
　　　ラマヌジャンの遺した業績は純粋数学はもとより、
　　　現代の物理学やネットワークなどの数理科学にも
　　　影響を与えています。
　　　本特集では、ラマヌジャン没後１００年となる本年に、
　　　彼の業績やそれに関連する数理概念を取り上げ、
　　　それらが今日の数理科学にどのように活きているのか、
　　　現代的な視点から迫っていきます。


　◇ラマヌジャン登場
　◇ヒンドゥー教徒の数学者ラマヌジャンの生涯
　◇連分数――黄金比と函数近似からラマヌジャンへ
　◇ラマヌジャンと円周率近似公式
　◇分割数と円周法
　◇素数分布とラマヌジャン
　◇ラマヌジャン予想
　◇モックテータ関数
　◇アフィン・リー環とロジャース－ラマヌジャン恒等式
　◇ラマヌジャン・グラフへの招待

　◇コラム
　　・ゼータから見たラマヌジャン像
　　・ラマヌジャンについて思うこと


…ほか

【特集】
●ＡＩ時代の数理
　　新時代における科学と方法

　――近年の数学、物理学、生物学や医学などの発展には、
　　　機械学習、データサイエンスに基づくＡＩ（人工知能）が
　　　大きく貢献しています。
　　　ところで、ＡＩは技術として多方面に広く使われつつありますが、
　　　数理科学、とりわけ数学、物理学、生物学、医学との関連で
　　　どのような役割を果たすのでしょうか？　
　　　本特集ではこのような観点から、“ＡＩ時代”とも言われる
　　　これからの時代において、ＡＩが数理科学の諸分野に対して
　　　どういった役割を果たすのか、ＡＩ時代において必要となる
　　　考え方は何なのか、といった問題を、数理科学の各分野の
　　　立場から紹介していきます。


　◇巻頭言
　◇純粋数学とＡＩ
　◇数理工学とＡＩ
　◇データ科学とＡＩ
　◇量子力学とＡＩ
　　・ＡＩを量子力学に使う
　　・量子力学をＡＩに使う
　◇物質科学とＡＩ
　◇生命科学とＡＩ
　◇脳科学とＡＩ
　◇臨床医学とＡＩ


…ほか

【特集】
●冷却原子で探る量子物理の最前線
　　　―　量子シミュレーションから光格子時計まで　―

　――近年の物理学では、レーザー冷却により実現する
　　　冷却原子気体を用いた研究が注目を集めています。
　　　中性原子気体のボース－アインシュタイン凝縮の実現をはじめ、
　　　光格子トラップへの導入による他では作ることが難しい
　　　量子現象を舞台に、様々な興味深い研究が進められています。
　　　本特集では、そういった冷却原子の量子論について、
　　　歴史的背景や基礎的な事項の解説に加え、量子シミュレーション、
　　　非平衡現象、光格子時計など、最近の様々な研究についても
　　　紹介していきます。


　◇冷却原子
　　　量子物理学の新しいプラットフォーム
　◇レーザー冷却ことはじめ
　◇光格子中の冷却原子気体の量子物性
　◇ＢＣＳ－ＢＥＣクロスオーバー
　◇量子シミュレーションと古典シミュレーション
　　　意外と頑張れる古典計算機
　◇冷却原子で探る非平衡物理
　◇冷却原子気体と素粒子物理
　　　格子ゲージ理論の量子シミュレーション
　◇冷却原子で探るトポロジカル不変量とモノポール
　◇冷却原子量子コンピュータの可能性
　◇光格子時計
　◇コラム
　　　冷却原子で探る開放量子多体系の物理


…ほか