数理科学 発売日・バックナンバー

ブラックホールは,一度入ると光さえも抜け出せない天体というイメージで,多くの人に知られています.一般相対性理論によりその存在が予言され,これまでの観測で私たちの住む宇宙にいくつもの候補となる天体の存在が確認されています.また,近年では量子情報や量子重力といった先端的研究の舞台となり,現代物理学の重要なキーワードの一つとなっています.本特集では,不思議な天体として,また理論物理発展の鍵としてのブラックホールに,様々な視点・切り口から迫っていきます.

■特集・《$D$加群》の拡がり──代数・解析・幾何をつなぐ現代数学の言葉・巻頭言（桑垣樹）・$D$加群入門（社本陽太）・$D$加群とリーマン–ヒルベルト対応（竹内潔）・$D$加群とホッジ理論（齋藤隆大）・$D$加群と表現論（疋田辰之）・$D$加群と $p$ 進微分方程式（宮谷和尭）・$D$加群と幾何学的 Langlands 予想（越川皓永）・$D$加群とシンプレクティック幾何，ミラー対称性（三田史彦）・$D$加群と双有理幾何学における特異点（河上龍郎）■連載・数理科学 2026 7・〈連載〉冷却原子と開放量子多体系の物理 その6（中川大也）■トピック・[コラム] ガンマ関数と $D$加群（社本陽太）

トポロジー由来の数学概念である《コホモロジー》は，幾何学的情報を代数的に記述する言語として，現代数理科学の多くの場面で重要な役割を果たしています．またフィールズ賞の受賞研究においても必ずと言っていいほどにその言葉が現れ，20世紀の数学が生み出した偉大な理論の一つとなっています．本特集ではコホモロジーの姿・意義・役割を捉えることを目標に，多様な分野においてコホモロジーの技法が活躍する様子に迫ります．

目次
特集
巻頭言
清水勇二
ベクトル解析からコホモロジーへ
～ 閉曲面のベクトル場とトポロジー ～
松村朝雄
単体分割に基づく位相空間のホモロジー・コホモロジー
和久井道久
微分可能多様体のド・ラームコホモロジー
逆井卓也
コホモロジーとスペクトル系列
松田茂樹
コホモロジー上の代数構造と幾何
前野俊昭
複素幾何とコホモロジー
金沢　篤
数論幾何とエタールコホモロジー
伊藤和広
コホモロジーと無限圏の進展
岩成　勇
物理学とコホモロジー
～ 場の理論と幾何学 ～
加藤晃史
書評
原理と意味から理解する ベイズ統計 入門講義
矢野恵佑
『めくるめく数理の世界』から“こぼれた”こぼれ話
学界には鬼も仏もいる
甘利俊一
連載
冷却原子と開放量子多体系の物理 5
～ 冷却原子を用いた量子シミュレーション(1) ～
中川大也

数理科学 2026年5月号 Ｎｏ.755
初学者を悩ます物理の概念
理解の勘所を押さえるキーワード

特集
巻頭言
加藤岳生

ハミルトニアンとは
～ さまざまな視点から一つの関数を眺める ～
渡辺宙志

エントロピー
～ 熱力学，統計力学，情報理論の交差 ～
白石直人

区別不可能な粒子の不思議
～ 粒子の統計性と第二量子化 ～
加藤岳生

なぜスピンが必要か
～ 代数構造からみたディラック方程式の作り方 ～
松尾 衛

量子もつれの自然像
～ 非局所実在性とベル不等式 ～
筒井 泉

トポロジカル相の物性とベリー位相
村上修一

多体問題における対称性
～ 対称性が規定する多体系の量子相 ～
押川正毅

平衡と非平衡
～ エントロピー，ゆらぎ ～
齊藤圭司

非エルミート量子力学入門
羽田野直道

書評
一歩踏み込む素粒子物理学
～ 弦理論と弦の場 ～
石橋延幸

『めくるめく数理の世界』から“こぼれた”こぼれ話
国際会議の別の楽しみ
甘利俊一

研究室の窓
幾何的深層学習から圏論的深層学習へ
丸山善宏

数理科学 2026年4月号 Ｎｏ.754

ルベーグ積分を使いこなす！
「積分」概念の拡がりとそのいろは

リーマン積分の拡張であるルベーグ積分は，積分にまつわる厳密な理論展開を進める上で欠かせない道具であり，現代の解析学において必須の理論となっています．本特集では，測度論・ルベーグ積分の基本概念や理論を組み立てる上での動機，アイデアの解説をはじめとして，測度論の意義やルベーグ積分の有用性を種々の分野からの見地を介して捉えつつ，ルベーグ積分の「使い方・使われ方」に迫ります．


目次
特集
巻頭言
曽布川拓也
測度・ルベーグ積分とその本質
曽布川拓也
収束定理の理論と使い方
出耒光夫
ルベーグ積分と函数解析
小川卓克
ルベーグ積分とフーリエ解析
森藤紳哉
Fourier級数の収束問題
中井英一
博徒と酔漢を記述する言語としてのルベーグ積分
吉田伸生
いろいろな積分との関係(1)
～ ダンジョワ積分，ペロン積分，ヘンストック–クルツワイル積分 ～
川崎敏治
いろいろな積分との関係(2)
～ ショケ積分とその周辺 ～
河邊　淳
『めくるめく数理の世界』から“こぼれた”こぼれ話
国際会議で発表する
甘利俊一
連載
量子集合論入門 12
～ 量子論理における可換性 ～
小澤正直
冷却原子と開放量子多体系の物理 4
～ 冷却原子の基礎(3) ～
中川大也

特集　楕円関数　周期が織りなす豊穣な世界

数理科学 2026年2月号 Ｎｏ.752
インフレーションから拡がる物理の発展
初期宇宙が創造する多彩な理論研究


内容詳細
初期宇宙の加速膨張“インフレーション”は，ビッグバン宇宙論の諸問題を解決するとともに，宇宙背景放射の観測などからも強くサポートされ，現代宇宙論の根幹をなすパラダイムの一つとして広く受け入れられています．また近年では，素粒子論や弦理論のみならず，非平衡統計力学や量子情報的な視点も幅広く取り入れるなど，多様な広がりを見せています．本特集ではインフレーション宇宙論について，入門的な解説から，模型構築や宇宙観測に関する現状と展望，さらに他の物理理論との関連まで幅広く取り上げます．


特集
巻頭言
野海俊文
インフレーション宇宙論の基礎
～ インフレーションへの入門的な導入 ～
向山信治
原始重力波
～ インフレーションの痕跡を捉える ～
黒柳幸子
インフラトンの正体は何か？
～ 素粒子物理・弦理論の観点からのインフレーション理論とスワンプランド予想 ～
濱田雄太
原始ブラックホール
～ インフレーションが生み出した宇宙最初の天体 ～
齊藤　遼
原始揺らぎの非ガウス性
～ 理論と観測 ～
白石希典
宇宙論的加速器物理学
～ 超高エネルギー実験場としてのインフレーション宇宙 ～
野海俊文
インフレーションと非平衡統計力学
～ 確率過程としてのインフレーション宇宙 ～
多田祐一郎
量子情報とインフレーション
～ 原始重力波の量子性 ～
菅野優美
ホログラフィック原理と宇宙創成
疋田泰章
書評
重力波
～ Einstein方程式からの理解を目指して ～
西澤篤志
『めくるめく数理の世界』から“こぼれた”こぼれ話
官僚との付き合い
甘利俊一
研究室の窓
位相的漸化式の展開
真鍋征秀

特集
巻頭言
～ 物理学を「生成する」とはどういうことか ～
橋本幸士
生成科学
～ 人間とAIが共創する新たな科学のかたち ～
広野雄士
計算物理学における物理的配位生成
富谷昭夫
物理的ニューラルネットによる極小曲面の生成
～ 微分方程式ソルバーとしての機械学習 ～
棚橋典大
超伝導物質の波動関数の生成
金子隆威
自己学習による分子動力学の生成
永井佑紀
世界最強LHCにおける生成AI
森永真央
拡散生成モデルと量子力学
田中章詞
コラム
記号創発システム論と生成科学
谷口忠大
自動数学
三内顕義
書評
入門講義 量子情報科学
西野哲朗
『めくるめく数理の世界』から“こぼれた”こぼれ話
学術会議よ，がんばれ
甘利俊一
連載
冷却原子と開放量子多体系の物理 2
～ 冷却原子の基礎(1) ～
中川大也

特集
巻頭言
山崎雅人
位相的場の量子論への入門
～ 数学の立場から ～
五味清紀
位相的場の量子論への入門
～ 物理学の立場から ～
山崎雅人
位相的場の理論と結び目
鈴木咲衣
2次元共形場理論と位相的場の理論
森脇湧登
位相的場の量子論と4次元多様体
～ ゲージ理論的不変量とフレアー理論 ～
今野北斗
空っぽな理論が奥深い？
～ 可逆場の理論 ～
米倉和也
一般化対称性と位相的場の理論
大森寛太郎
位相的弦理論と平面分割の数え上げ
菅野浩明
書評
圏論的ホモトピー論への誘い
～ 空間の代数的モデルへの探求 ～
梶浦宏成
行列解析とその応用
～ 関数解析の考え方と行列の様々な不等式 ～
瀬尾祐貴
連載
冷却原子と開放量子多体系の物理 1
～ はじめに ～
中川大也
研究室の窓
数学で生かしてもらうということ
久野恵理香

線形代数において象徴的な概念である「行列」は,数理諸現象の線形性や振舞いを記述したりと,理系学問のあらゆる場面で活躍する重要なツールであり,その応用は極めて多岐にわたります.本特集では,この行列にフォーカスして,数理科学の種々の分野における行列の使われ方や数理諸現象の行列による表現,その表現にまつわる理論などを取り上げ,行列表現の真価に迫ります.



目次
特集
巻頭言
松枝宏明
線形代数と行列
戸松玲治
微積分における行列たち
～ ヤコビ行列とヘッセ行列 ～
川平友規
関数解析と行列
～ 無限次行列，演算子など ～
鈴木悠平
有限群の射影表現
渡辺悠樹
情報幾何学と行列
～ フィッシャー情報行列，時空，準行列式 ～
鈴木達夫
古典物理と力学系理論から
千葉逸人
量子物理学と行列
～ 量子多体系を解く ～
桂　法称
統計物理学と行列
～ 特異値分解の応用 ～
松枝宏明
ランダム行列と行列積分論
～ 現代特殊函数論入門として ～
木村太郎
書評
線形代数の半歩先
～ データサイエンス・機械学習に挑む前の30話 ～
入江　薫
量子電磁力学への招待
～ 場の解析力学と場の量子論 ～
鈴木　博
微分方程式の数値解析とデータサイエンス
高安亮紀
研究室の窓
研究室からひろがる世界
嶽村智子

近年著しい発展を遂げている機械学習技術の背後には，学習対象が持つ幾何学的構造に対する繊細な取扱いが潜んでいます．大規模な基盤モデルが存在するすべてのデータを学習に使い切りつつある今，さらなる機械学習技術の性能向上は，対象への深い理解による改良が欠かせません．また大規模データの学習は，対象がもつ構造をあぶり出し，ときには新しい知見を与えてもくれます．本特集では，データの幾何学と機械学習をキーワードに，関連する分野の研究を取り上げていきます．

特集
巻頭言
松原　崇
データが持つ幾何学的性質と深層学習
松原　崇
幾何学的深層学習の分子・結晶解析への応用
谷合竜典
幾何学的な表現学習
福水健次
言語の表現空間の形
横井　祥
双曲埋め込みと潜在空間最適構成
山西健司
群上の調和解析と深層ニューラルネット
園田　翔
幾何学的力学と深層学習
谷口隆晴
連載
Lappo-Danilevskyを読む 10
～ Riemann問題／不確定特異点／そして現代へ ～
原岡喜重
量子集合論入門 11
～ 量子論理における含意演算子：操作論的アプローチ ～
小澤正直


今月号の表紙では，ジャイロイドを反転変換し，それをノイズ関数で写した値に対して等値面をとってモデリングしています．(土田甲人・巴山竜来)

K.G.Wilsonが格子ゲージ理論を提唱してから，2024年で50年の節目を迎えました．場の量子論のダイナミクスを非摂動的に調べる手法の格子ゲージ理論は，素粒子物理学やその周辺分野に大きな影響をもたらし，特に格子QCDはクォークからハドロンの性質を理解する上で重要な役割を果たしています．本特集では，格子ゲージ理論の50年間の歴史を振り返るとともに，基礎的なことから，理論の広がりや応用などの新しい方向性と，今後解決されるべき同分野の未解決問題など，最新の研究動向まで紹介していきます．

特集
本特集のささやかな案内
加堂大輔
格子QCDの半世紀
宇川　彰
裸のクォークを見る
～ 格子ゲージ理論がもたらした素粒子標準模型の完成 ～
橋本省二
QCDの相構造に迫る
～ 初期宇宙にQCD由来の相転移は起こるのか？ ～
青木保道
格子QCDから核力を導く
青木慎也
格子理論におけるDirac演算子とトポロジー
深谷英則
動的単体分割のすゝめ
佐藤勇貴
格子上の超対称ゲージ理論からグラフ理論へ
松浦　壮
格子ゲージ理論と量子計算
本多正純
格子ゲージ理論の未解決問題
～ これからの半世紀 ～
三角樹弘
書評
サイバーグ-ウィッテン方程式
～ ホモトピー論的手法を中心に ～
今野北斗
連載
Lappo-Danilevskyを読む 9
～ 無限遠点における基本解行列 ～
原岡喜重

K.G.Wilsonが格子ゲージ理論を提唱してから，2024年で50年の節目を迎えました．場の量子論のダイナミクスを非摂動的に調べる手法の格子ゲージ理論は，素粒子物理学やその周辺分野に大きな影響をもたらし，特に格子QCDはクォークからハドロンの性質を理解する上で重要な役割を果たしています．本特集では，格子ゲージ理論の50年間の歴史を振り返るとともに，基礎的なことから，理論の広がりや応用などの新しい方向性と，今後解決されるべき同分野の未解決問題など，最新の研究動向まで紹介していきます．



目次

特集
本特集のささやかな案内
加堂大輔
格子QCDの半世紀
宇川　彰
裸のクォークを見る
～ 格子ゲージ理論がもたらした素粒子標準模型の完成 ～
橋本省二
QCDの相構造に迫る
～ 初期宇宙にQCD由来の相転移は起こるのか？ ～
青木保道
格子QCDから核力を導く
青木慎也
格子理論におけるDirac演算子とトポロジー
深谷英則
動的単体分割のすゝめ
佐藤勇貴
格子上の超対称ゲージ理論からグラフ理論へ
松浦　壮
格子ゲージ理論と量子計算
本多正純
格子ゲージ理論の未解決問題
～ これからの半世紀 ～
三角樹弘
書評
サイバーグ-ウィッテン方程式
～ ホモトピー論的手法を中心に ～
今野北斗
連載
Lappo-Danilevskyを読む 9
～ 無限遠点における基本解行列 ～
原岡喜重

特集
巻頭言
～ 量子物理の現状と今後の発展への期待 ～
筒井　泉
量子と物理
～ 現状と今後について ～
永長直人
量子情報理論の特色と将来
小芦雅斗
発展する量子光学
平野琢也
量子異常を通して見る量子力学と幾何学的位相
藤川和男
弱値から見る量子の自然像
～ 物質波を用いた量子干渉実験を通して ～
長谷川祐司
弦理論の描く量子重力理論とその将来像
高柳　匡
量子情報，エネルギー，時間の矢
～ 量子の今後100 年へのパースペクティブ ～
堀田昌寛
量子と宇宙
南部保貞
コラム
量子力学の基礎と日本からの貢献
筒井　泉
自然界について量子力学から学ぶべきことは何だろうか？
L．ヴァイドマン , 筒井　泉
連載
Lappo-Danilevskyを読む 8
～ 指数行列の解析接続 ～
原岡喜重
量子集合論入門 10
～ 量子論理とオーソモジュラー束 ～
小澤正直

ガンマ関数やベッセル関数をはじめとする特殊関数は，物理学で登場する様々な現象を解析する際の重要な道具となります．しかしながら，大学での講義では簡単な説明にとどまることも多く，物理と特殊関数の結びつきの十分な理解が得られないことも少なくありません．本特集では，様々な特殊関数を題材に，基礎的なことから発展的なことまで，教科書や授業では取り上げられないような一歩進んだことについても触れながら解説し，物理を学ぶうえでの特殊関数の重要性について迫っていきます．
＜特集構成＞

巻頭言（伊藤克司）／物理でいかに特殊関数が使われるか ― 特徴，役割，なぜ必要？（松尾泰）／ガンマ関数はいかに使われるか ― いたるところに現れる働き者 （今村洋介）／ベッセル関数と物理現象（佐藤勇二）／楕円関数 ― 物理，可積分模型への応用（武部尚志）／エルミート関数と調和振動子（酒井忠勝）／直交多項式と特殊関数（佐々木隆）／水素原子の量子力学と球面調和関数（ 山口哲）／Mathieu方程式とその応用 ― 現代の理論物理学との意外なつながり（初田泰之）／ゼータ関数 ― 繰り込み，弦の臨界次元，量子カオス，ランダム行列（西垣真祐）