数理科学 発売日・バックナンバー

【特集】
●ラマヌジャン　
　　現代数理科学に生きる業績と着想

　――ラマヌジャン
　　　（Ｓｒｉｎｉｖａｓａ　Ｒａｍａｎｕｊａｎ、１８８７－１９２０）
　　　は「インドの魔術師」の異名をとる天才数学者です。
　　　貧しくも数学を独習して多くの定理や公式を発見し、
　　　英国の数学者ハーディにその才能を見出されました。
　　　ラマヌジャンの遺した業績は純粋数学はもとより、
　　　現代の物理学やネットワークなどの数理科学にも
　　　影響を与えています。
　　　本特集では、ラマヌジャン没後１００年となる本年に、
　　　彼の業績やそれに関連する数理概念を取り上げ、
　　　それらが今日の数理科学にどのように活きているのか、
　　　現代的な視点から迫っていきます。


　◇ラマヌジャン登場
　◇ヒンドゥー教徒の数学者ラマヌジャンの生涯
　◇連分数――黄金比と函数近似からラマヌジャンへ
　◇ラマヌジャンと円周率近似公式
　◇分割数と円周法
　◇素数分布とラマヌジャン
　◇ラマヌジャン予想
　◇モックテータ関数
　◇アフィン・リー環とロジャース－ラマヌジャン恒等式
　◇ラマヌジャン・グラフへの招待

　◇コラム
　　・ゼータから見たラマヌジャン像
　　・ラマヌジャンについて思うこと


…ほか

【特集】
●ＡＩ時代の数理
　　新時代における科学と方法

　――近年の数学、物理学、生物学や医学などの発展には、
　　　機械学習、データサイエンスに基づくＡＩ（人工知能）が
　　　大きく貢献しています。
　　　ところで、ＡＩは技術として多方面に広く使われつつありますが、
　　　数理科学、とりわけ数学、物理学、生物学、医学との関連で
　　　どのような役割を果たすのでしょうか？　
　　　本特集ではこのような観点から、“ＡＩ時代”とも言われる
　　　これからの時代において、ＡＩが数理科学の諸分野に対して
　　　どういった役割を果たすのか、ＡＩ時代において必要となる
　　　考え方は何なのか、といった問題を、数理科学の各分野の
　　　立場から紹介していきます。


　◇巻頭言
　◇純粋数学とＡＩ
　◇数理工学とＡＩ
　◇データ科学とＡＩ
　◇量子力学とＡＩ
　　・ＡＩを量子力学に使う
　　・量子力学をＡＩに使う
　◇物質科学とＡＩ
　◇生命科学とＡＩ
　◇脳科学とＡＩ
　◇臨床医学とＡＩ


…ほか

【特集】
●冷却原子で探る量子物理の最前線
　　　―　量子シミュレーションから光格子時計まで　―

　――近年の物理学では、レーザー冷却により実現する
　　　冷却原子気体を用いた研究が注目を集めています。
　　　中性原子気体のボース－アインシュタイン凝縮の実現をはじめ、
　　　光格子トラップへの導入による他では作ることが難しい
　　　量子現象を舞台に、様々な興味深い研究が進められています。
　　　本特集では、そういった冷却原子の量子論について、
　　　歴史的背景や基礎的な事項の解説に加え、量子シミュレーション、
　　　非平衡現象、光格子時計など、最近の様々な研究についても
　　　紹介していきます。


　◇冷却原子
　　　量子物理学の新しいプラットフォーム
　◇レーザー冷却ことはじめ
　◇光格子中の冷却原子気体の量子物性
　◇ＢＣＳ－ＢＥＣクロスオーバー
　◇量子シミュレーションと古典シミュレーション
　　　意外と頑張れる古典計算機
　◇冷却原子で探る非平衡物理
　◇冷却原子気体と素粒子物理
　　　格子ゲージ理論の量子シミュレーション
　◇冷却原子で探るトポロジカル不変量とモノポール
　◇冷却原子量子コンピュータの可能性
　◇光格子時計
　◇コラム
　　　冷却原子で探る開放量子多体系の物理


…ほか

微分方程式の《解》とは何か―方程式が語るものを探る／微分方程式の解の存在と一意性／微分方程式の解と幾何学／解の特異性と伝播／特殊関数と微分方程式／可積分系の解の多彩な構造／Ｄ加群と解／量子曲線―ＷＫＢ解析と位相的漸化式／レベルダイナミクスと非可積分系のトンネル効果”

【特集】
●結び目的思考法のすすめ
　　　―　分野を繋げる数学の考え方　―

　――数理科学の様々な分野で登場する「結び目」ですが、
　　　この考え方は、それらの分野の大きな発展に多くの貢献をしました。
　　　また、結び目理論そのものも数学では大変重要な分野です。
　　　本特集では“結び目的思考”をテーマに数理科学の各分野で
　　　どういった役割を果たしているか、考え方、発想などを
　　　紹介していきます。


　◇結び目的思考法のすすめ
　◇微分幾何と結び目
　◇特異点と結び目
　◇結び目を代数化する　―　カンドルという考え方
　◇群による結び目の研究
　◇組み紐の考え方と広がり
　◇グラフと結び目
　◇作用素環と結び目
　◇場の理論と結び目
　◇コラム
　　　計算機と結び目
　◇名著に親しむ
　　　結び目理論の本


…ほか

【特集】
●理論と計算の物理学
　　―　計算の背景にひそむ論理　―

　――様々な物理現象は、数学の道具立てなどを用いて、
　　　現象の解明を進めていく、いわば“理論的側面”と
　　　現象から現れる方程式を数値計算を駆使して調べていく
　　　いわば“計算的側面”があります。
　　　物理学はこの“理論的側面”と“計算的側面”が両輪となり進展し、
　　　現在でも多くの研究がなされています。
　　　本特集では、物理の様々なテーマについて、
　　　“理論的側面”と“計算的側面”、
　　　双方から考え方・発想などを軸に紹介していきます。


　◇理論物理と計算物理
　◇時空の創成と計算物理
　◇超精密計算による素粒子標準模型の向こう側
　◇物質の起源と量子色力学計算
　◇元素の起源と計算物理
　◇超新星爆発と計算物理
　◇宇宙の大規模構造と銀河の形成
　◇物性科学と計算物理
　◇機械学習と計算物理
　◇計算の物理学と量子力学の計算理論
　
　◇コラム
　　　計算物理の過去、現在、未来


…ほか

【特集】
●ネットワークから見る世界
　　―　数理でつながりを読み解く　―

　――現代社会では、Ｗｅｂ　やソーシャルメディアが
　　　人や社会を理解するための重要な情報源になっております。
　　　このＷｅｂ　やソーシャルメディアはネットワークでつながっており、
　　　その根底にはグラフ理論，組合せ最適化をはじめとした
　　　数理科学の理論が使われております。
　　　本特集ではネットワークに関係した様々な数理を、
　　　実際の問題例なども交えて紹介していきます。


　◇巻頭言
　◇ネットワークとグラフ理論
　◇スペクトルグラフ理論
　◇ネットワークとランダムウォーク
　◇ネットワークと微分幾何
　◇ネットワークのデザイン
　◇ネットワークフロー問題
　◇ネットワークと力学系
　◇ネットワークと統計力学
　◇ネットワークと脳科学


…ほか

【特集】
●量子異常の拡がり
　　―　アノマリーがつなぐ新たな物理　―


　――近年、場の量子論研究において
　　　「量子異常（量子アノマリー）」の新たな側面が
　　　集中的に研究されており、その影響は素粒子論から物性論まで
　　　多岐にわたっています。
　　　本特集では、発展のポイントである、場の理論のトポロジカルな
　　　性質との関連、Ｈｉｇｈｅｒ－ｆｏｒｍ　ｓｙｍｍｅｔｒｙと呼ばれる
　　　一般化対称性についての量子異常、トフーフト量子異常マッチング
　　　に基づく場の理論真空の理解、格子場の理論との関係の理解、
　　　といったことを中心に、ここ数年でどういったことが発展したのか、
　　　どういった問題があるのかなど、進展・発展の様子を前面に
　　　出しながら、紹介していきます。


　◇量子異常の拡がり　
　　　―　素粒子論から物性論まで
　◇量子異常今昔
　◇量子異常の現代的視点
　◇アノマリー・マッチングのＱＣＤ　への応用
　◇量子力学系で見る量子異常と
　　　Ｇｌｏｂａｌ　Ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ
　◇格子フェルミオンとゲージアノマリー
　◇Ａｔｉｙａｈ―Ｐａｔｏｄｉ―Ｓｉｎｇｅｒ　指数定理と量子異常
　◇Ｌｉｅｂ―Ｓｃｈｕｌｔｚ―Ｍａｔｔｉｓ　定理　
　　　―　物性論におけるトフーフト量子異常
　◇輸送現象における量子異常のあらわれ


…ほか

1とその数自身以外では割り切れない2以上の自然数を素数といいますが，数の世界の根源として，素数研究の歴史は古代に遡り，多くの人々を魅了してきました．今日では，素数の性質は暗号など情報分野にも応用され，また物理学との深い関係も注目されています．さらに素何々という素数に類似する概念は数学のいたるところで現れ，整数論と対比した研究もなされています．本特集では素数の性質，未解決問題や予想，他分野に現れる素数的概念についても解説し，様々な切り口から広く深く素数の謎と魅力に迫ります．


特集
素数のイデアと描像
森下昌紀
素数と暗号
高木　剛
双子素数予想に関わる最近の進展
宗野惠樹
多項式における“素数”
八森祥隆
離散力学系のゼータ関数
杉山健一
Chebotarev絡み目とイデール的類体論
植木　潤
作用素環論と数論
武石拓也
深リーマン予想
小山信也
コラム
物理学における素数
～ 分配関数とゼータ関数 ～
加藤晃史
書評
相対性理論講義
～ 入門から弦の相対論的古典力学まで ～
石橋延幸
連載
例題形式で探求する複素解析の幾何学 17
～ コンパクトリーマン面の変形とフックス群の表現 ～
志賀啓成
例題形式で探求する集合・位相 18
～ パラコンパクト空間 ～
丹下基生

量子コンピュータは1980年代に提唱されて以来，実現に向けた研究・開発が進められてきました．近年では量子アニーリングによる量子コンピュータが話題を呼び，この分野のますますの進展が期待されています．本特集では，量子コンピュータの仕組みや原理などの基礎的な解説をはじめ，実現に向けた研究の紹介や，将来の実用への期待と課題など，量子コンピュータの現状をまとめるとともに，最新の研究も交えその進展に迫ります．

研究者がいかにして研究テーマ（問題）を設定しているか．こうしたことを紹介すべく，2018年4月号では「現代物理学の捉え方」という特集を取り上げました．本特集はその数学版の第1弾である［解析編］になります．通常，問題設定と言ってもどのように設定すればいいのか，どこからテーマを拾ってくればいいのか，なかなか難しいことかと思います．本特集では解析学の諸分野でどのように問題を設定していくか，研究課題をどう見つければいいのか，紹介していきます．


特集
巻頭言
～ 数学の内部と外部からの問題設定 ～
新井仁之
微分方程式における問題設定
岸本　展
人間到るところ…
～ 微分方程式による現象解析 ～
大縄将史
名言に誘われて
～ ポアンカレと岡潔 ～
大沢健夫
可積分系
時弘哲治
作用素環論における問題設定
戸松玲治
逆問題における問題設定
滝口孝志
位相的データ解析
荒井　迅
書評
最大最小の物語
～ 関数を通して自然の原理を理解する ～
高瀬正仁
p進ゼータ関数
～ 久保田-レオポルドから岩澤理論へ ～
津村博文
極小曲面論入門
～ その幾何学的性質を探る ～
加藤　信
数学から創るジェネラティブアート
～ Processingで学ぶかたちのデザイン ～
秋山茂樹
連載
例題形式で探求する複素解析の幾何学 16
～ フックス群とリーマン面 ～
志賀啓成

“現代数学の父”とも言われるヒルベルトは，量子力学での“ヒルベルト空間”や積分方程式論などでもよく知られ，とくに1900年の有名な講演「数学の将来」で発表した“ヒルベルトの23の問題”には，現在でも未解決のリーマン予想が含まれており，20世紀以降の数学が進むべき方向性を指し示しました．本特集では，このような指導的数学精神を残したヒルベルトの様々な業績を紹介し，これからの数学・物理の進むべき道の一つを示していきます．

■特集
・「ヒルベルトの時代」 砂田利一
・「代数的整数論とヒルベルト」
　　～フェルマの最終定理の証明から～ 森田康夫
・「ヒルベルトのプログラムから逆数学へ」 田中一之
・「積分方程式からヒルベルト空間へ」 新井朝雄
・「ヒルベルト空間と作用素環」 河東泰之
・「ヒルベルトと相対性理論」 山田澄生
・「ヒルベルトの23の問題」 高瀬正仁
・「『数理物理学の方法』を読む」 石村直之

■コラム
・「松明を受け継いだ人々」 高瀬幸一

■連載
・「幾何学的な線形代数 11」
　　～双曲幾何～ 戸田正人
・「例題形式で探求する複素解析の幾何学 15」
　　～リーマン面の表現と構造～ 志賀啓成
・「例題形式で探求する集合・位相 16」
　　～完備距離空間～ 丹下基生

■特集
・「はじめに」 西野哲朗
・「量子力学と量子計算」 細谷暁夫
・「量子コンピュータvs.古典コンピュータ」 大久保誠也
・「量子コンピュータと物理」 三原孝志
・「量子ゲート式コンピュータ」
　　～スピン量子計算技術の開発～ 樽茶清悟、米田　淳
・「量子アニーリング」 大関真之
・「量子アニーリングの応用探索」 田中　宗、西村直樹、棚橋耕太郎
・「量子コンピュータと暗号」 清藤武暢
・「量子コンピュータへの期待と課題」 西野哲朗

■コラム
・「量子計算のシミュレーション」 西野哲朗

■連載
・「例題形式で探求する複素解析の幾何学 14」
　　～双曲幾何学とリーマン面(2)～ 志賀啓成
・「幾何学的な線形代数 10」
　　～合同変換群～ 戸田正人

量子コンピュータは1980年代に提唱されて以来，実現に向けた研究・開発が進められてきました．近年では量子アニーリングによる量子コンピュータが話題を呼び，この分野のますますの進展が期待されています．本特集では，量子コンピュータの仕組みや原理などの基礎的な解説をはじめ，実現に向けた研究の紹介や，将来の実用への期待と課題など，量子コンピュータの現状をまとめるとともに，最新の研究も交えその進展に迫ります．
＜表紙CGコメント＞
3 次元空間内に点をランダムに選び，その 3 つずつの点の組から，ずらしながら線分を生成しています．これらの線分がつくる曲線はベジエ曲線を近似しています．（巴山竜来）
■特集
・「はじめに」 西野哲朗
・「量子力学と量子計算」 細谷暁夫
・「量子コンピュータvs.古典コンピュータ」 大久保誠也
・「量子コンピュータと物理」 三原孝志
・「量子ゲート式コンピュータ」
　　～スピン量子計算技術の開発～ 樽茶清悟、米田　淳
・「量子アニーリング」 大関真之
・「量子アニーリングの応用探索」 田中　宗、西村直樹、棚橋耕太郎
・「量子コンピュータと暗号」 清藤武暢
・「量子コンピュータへの期待と課題」 西野哲朗

■コラム
・「量子計算のシミュレーション」 西野哲朗

■連載
・「例題形式で探求する複素解析の幾何学 14」
　　～双曲幾何学とリーマン面(2)～ 志賀啓成
・「幾何学的な線形代数 10」
　　～合同変換群～ 戸田正人